Question

如图，已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y=

m

x

（m≠0）的图象在第一象限交于点C，CD垂直于x轴，垂足为D，若OA=OB=OD=1．
（1）求点A、B、D的坐标；
（2）求一次函数与反比例函数的解析式；
（3）在x＞0的条件下，根据图象说出反比例函数的值大于一次函数值的x的取值范围．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：

分析：（1）根据OA=OB=OD=1和各坐标轴上的点的特点易得到所求点的坐标；
（2）将A、B两点坐标分别代入y=kx+b，可用待定系数法确定一次函数的解析式，由C点在一次函数的图象上可确定C点坐标，将C点坐标代入y=

k

x

可确定反比例函数的解析式．
（3）由函数的图象即可得出反比例函数的值大于一次函数值的x的取值范围．

解答：解：（1）∵OA=OB=OD=1，
∴点A、B、D的坐标分别为A（-1，0），B（0，1），D（1，0）；

（2）∵点A、B在一次函数y=kx+b（k≠0）的图象上，
∴

-k+b=0 b=1

，
解得

k=1 b=1

，
∴一次函数的解析式为y=x+1．
∵点C在一次函数y=x+1的图象上，且CD⊥x轴，
∴点C的坐标为（1，2），
又∵点C在反比例函数y=

m

x

（m≠0）的图象上，
∴m=2；
∴反比例函数的解析式为y=

2

x

．

（3）由函数的图象可知当0＜x＜1时反比例函数的值大于一次函数值；

点评：本题主要考查用待定系数法求函数解析式，过某个点，这个点的坐标应适合这个函数解析式．