Question

已知等腰三角形的腰长为10cm，面积为25

3

cm²，求顶角的度数．

Answer 1

考点：等腰三角形的性质,三角形的面积,特殊角的三角函数值

专题：分类讨论

分析：本题应该分锐角三角形和钝角三角形两种情况讨论，首先求得腰上的高，然后利用解直角三角形求得顶角或顶角的外角即可．

解答：解：如图1，已知AB=AC=10cm，
∵S△_ABC=

1

2

AB•CD=

1

2

×10CD=25

3

，
解得：CD=5

3

，
∴sin∠CAD=

CD

AC

=

3

2

∴∠CAD=60°，
∴∠A=120°，
如图2，已知AB=AC=10cm，
∵S△_ABC=

1

2

AB•CD=

1

2

×10CD=25

3

，
解得：CD=5

3

，
∴sin∠A=

CD

AC

=

3

2

∴∠A=60°，
故答案为：120°或60°．

点评：本题考查了解直角三角形及等腰三角形的性质的知识，解题的关键是两种情况都考虑到．