Question

某商场以每件40元的价格购进一种小纪念品，由试销知，每天的销售量t（件）与每件的销售价x（元）之间的函数关系为t=-3x+300．
（1）写出商场每天销售这种小纪念品的毛利润y（元）与每件的销售价x（元）之间的函数关系（每件小纪念品销售的毛利润是指每件小纪念品的销售价与进货价的差）；
（2）商场要想每天获得最大的销售毛利润，每件销售价应定为多少元？

Answer 1

考点：二次函数的应用

专题：

分析：（1）商场的利润是由每件商品的利润乘每天的销售的数量所决定．在这个问题中，每件的利润为（x-40），而销售的件数是（-3x+300），由销售利润y=（售价-成本）×销售量，那么就能得到一个y与x之间的函数关系，这个函数是二次函数．
（2）把（1）中的函数解析式，利用配方法求得答案即可．

解答：解：（1）由题意，销售利润y（元）与每件的销售价x（元）之间的函数关系为
y=（x-40）（-3x+300），
即y=-3x²+420x-12000．
故商场每天销售这种小纪念品的毛利润y（元）与每件的销售价x（元）之间的函数关系为y=-3x²+420x-12000；
（2）y=-3x²+420x-12000=-3（x-70）²+2700．
故当每件的销售价为70元时，可取得最大利润，每天最大销售利润为2700元．

点评：本题考查的是二次函数的实际运用，注意利用二次函数求最值时，利用配方法解决问题．