Question

【题目】如图，直线与轴交于点，与双曲线交于点，其中点在第一象限，点在第三象限。

（1）求双曲线的解析式；

（2）求点的坐标；

（3）若，在轴上是否存在点，使是等腰三角形？若存在，请写出点的坐标；若不存在，请说明理由。

Answer 1

【答案】（1）；（2）A（2，2）；（3）存在．P（2，0）．

【解析】

（1）根据反比例函数的定义得到2m+1=﹣1，解方程得到m的值，即可确定双曲线的解析式；

（2）由yx+1和双曲线的解析式组成方程组，解方程组即可得到A点的坐标；

（3）设P点坐标为（x，0），利用三角形的面积公式即可得到x的方程，解方程即可．

（1）根据题意得：2m+1=﹣1，解得：m=﹣1，

所以双曲线的解析式为y；

（2）联立，解得：或，∴A点坐标为（2，2）；

（3）存在．理由如下：

设P点坐标为（x，0）．

∵S△AOP=2，∴2|x|=2，∴x=±2，∴点P的坐标为（﹣2，0）或（2，0）．

当P的坐标为（﹣2，0）时，△AOP不是等腰三角形，舍去；

当P的坐标为（2，0）时，OP=AP=2，△AOP是等腰三角形．

综上所述：P的坐标为（2，0）．