【题目】如图,在△ABC中,AB=8,BC=10,以B为圆心,任意长为半径画弧分别交BA、BC于点M和N,再分别以M、N为圆心,大于MN长为半径画弧,两弧交于点P,连结BP并延长交AC于点D,若△BDC的面积为20,则△ABD的面积为( )
A.20B.18C.16D.12
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【题目】如图,AC是ABCD的对角线,∠BAC=90°,ABC的边AB,AC,BC的长是三个连续偶数,E,F分别是边AB,BC上的动点,且EF⊥BC,将BEF沿着EF折叠得到PEF,连接AP,DP.若APD为直角三角形时,BF的长为_____.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,抛物线与直线交于点和点,与轴交于点.
(1)求抛物线的解析式及顶点的坐标;
(2)若向下平移抛物线,使顶点落在轴上,原来的抛物线上的点平移后的对应点为.若,求点的坐标;
(3)在抛物线上是否存在点使的面积是面积的一半?若存在,直接写出点的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】已知AB是半径为1的圆O直径,C是圆上一点,D是BC延长线上一点,过点D的直线交AC于E点,交AB于点F,DF=BF,EA=EF.
(1)求证:△AEF为等边三角形;
(2)若CF⊥AB,①试说明DC = CF;②求AD的长.
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【题目】如图,为⊙的直径,点是半径上一个动点(不与点重合),为⊙的半径,⊙的弦与⊙相切于点,的延长线交⊙于点.
(1)设,则与之间的数量关系是什么?请说明理由.
(2)若,点关于的对称点为,连接.
①当 时,四边形是菱形;
②当 时,点是弦的中点.
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【题目】如图1,在直角坐标系中,直线l与x、y轴分别交于点A(4,0)、B(0,)两点,∠BAO的角平分线交y轴于点D. 点C为直线l上一点,以AC为直径的⊙G经过点D,且与x轴交于另一点E.
(1)求证:y轴是⊙G的切线;
(2)求出⊙G的半径r,并直接写出点C的坐标;
(3)如图2,若点F为⊙G上的一点,连接AF,且满足∠FEA=45°,请求出EF的长?
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx﹣5交y轴于点A,交x轴于点B(﹣5,0)和点C(1,0),过点A作AD∥x轴交抛物线于点D.
(1)求此抛物线的表达式;
(2)点E是抛物线上一点,且点E关于x轴的对称点在直线AD上,求△EAD的面积;
(3)若点P是直线AB下方的抛物线上一动点,当点P运动到某一位置时,△ABP的面积最大,求出此时点P的坐标和△ABP的最大面积.
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【题目】星星和阳阳是一对双胞胎,他们的爸爸买了两件不同图案的T恤给他们,星星和阳阳都想先挑选.于是阳阳设计了如下游戏来决定谁先挑选.游戏规则是:在一个不透明的袋子里装有除数字以外其它均相同的个小球,上面分别标有数字.一人先从袋中随机摸出一个小球,另一人再从袋中剩下的个小球中随机摸出一个小球.若摸出的两个小球上的数字之和为偶数,则星星先挑选;否则阳阳先挑选.
(1)用树状图或列表法求出星星先挑选的概率;
(2)你认为这个游戏公平吗?请说明理由.
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【题目】如图,已知的顶点,,,若将先沿轴进行第一次对称变换,所得图形沿轴进行第二次对称变换,轴对称变换的对称轴遵循轴、轴、轴、轴…的规律进行,则经过第2018次变换后,顶点坐标为()
A.B.C.D.
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