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【题目】如图,ACABCD的对角线,∠BAC90°ABC的边ABACBC的长是三个连续偶数,EF分别是边ABBC上的动点,且EFBC,将BEF沿着EF折叠得到PEF,连接APDP.若APD为直角三角形时,BF的长为_____

【答案】

【解析】

设直角三角形ABC的三边长分别为x2xx+2,利用勾股定理可得(x+22x2+x22,解方程即可求出三边长为6810.分三种情况:①当∠PAD90°,由平行四边形的性质得出CDAB6ADBC10ADBC,证明△ABP∽△CBA,求出BP,由轴对称的性质即可得出结果;②∠APD90°,当点PC重合时,得出该情况不成立;③当点PC不重合时,∠APD90°,作AGBCG,则EFAG重合,BF

解:设直角三角形ABC的三边长分别为x2xx+2,根据题意得:

x+22x2+x22

解得x10(舍去),x28

所以斜边长BCx+210

AB6AC8

分三种情况:

①当∠PAD90°,如图1所示:

∵四边形ABCD是平行四边形,

CDAB6ADBC10ADBC

∴∠APB=∠PAD90°

∵∠B=∠B

∴△ABP∽△CBA

,即

解得:BP

EFBC,△BEF与△PEF关于直线EF对称,

BFPFBP

②当∠APD90°时,点PC重合时,如图2所示:

ABCD

∴∠APD=∠ACD=∠BAC90°

EAB上,EA重合,而AB≠AC

则△BEF与△PEF关于直线EF不对称,

∴该情况不存在;

③当点PC不重合时,∠APD90°,如图3所示:

AGBCG,则EFAG重合,BF

综上所述,若△APD是直角三角形,则BF的长为

故答案为:

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【题目】把一枚木质中国象棋子“兵”从一定高度落下,落地后“兵”字面可能朝上,也可能朝下.为了估计“兵”字面朝上的概率,某实验小组做了棋子下掷实验数据如下表:

实验次数

20

60

100

120

140

160

500

1000

2000

5000

“兵”字面朝上次数

14

38

52

66

78

88

280

550

1100

2750

“兵”字面朝上频率

0.7

0.63

0.52

0.55

0.56

0.55

0.56

0.55

0.55

0.55

下面有三个推断:①投掷1000次时,“兵”字面朝上的次数是550,所以“兵”字面朝上的概率是0.55;②随着实验次数的增加,“兵”字面朝上的频率总在0.55附近,显示出一定的稳定性,可以估计“兵”字面上的概率是0.55;③当实验次数为200次时,“兵”字面朝上的频率一定是0.55.其中合理的是______.(填序号①、②、③)

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【题目】某校为了解学生每周参加家务劳动的情况,随机调查了该校部分学生每周参加家务劳动的时间.根据调查结果,绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息,解答下列问题:

1)本次接受调查的学生人数为___________,,图①中m的值为_________

2)求统计的这组每周参加家务劳动时间数据的众数、中位数和平均数;

3)根据统计的这组每周参加家务劳动时间的样本数据,若该校共有800名学生,估计该校每周参加家务劳动的时间大于的学生人数.

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【题目】如图,已知二次函数的图象与x轴的一个交点为A40),与y轴的交点为B,过AB的直线为

1)求二次函数的解析式及点B的坐标;

2)由图象写出满足的自变量x的取值范围;

3)在两坐标轴上是否存在点P,使得△ABP是以AB为底边的等腰三角形?若存在,求出P的坐标;若不存在,说明理由.

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【题目】如图,⊙O的直径AB=10,弦AC=6,ACB的平分线交⊙OD,过点DDEABCA的延长线于点E,连接ADBD

(1)由ABBD围成的曲边三角形的面积是

(2)求证:DE是⊙O的切线;

(3)求线段DE的长.

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【题目】河南灵宝苹果为中华苹果之翘楚,被誉为“中华名果”.某水果超市计划从灵宝购进“红富士”与“新红星”两种品种的苹果.已知2箱红富士苹果的进价与3箱新红星苹果的进价的和为282元,且每箱红富士苹果的进价比每箱新红星苹果的进价贵6元.

1)求每箱红富士苹果的进价与每箱新红星苹果的进价分别是多少元?

2)如果购进红富士苹果有优惠,优惠方案是:购进红富士苹果超过20箱,超出部分可以享受七折优惠.若购进,且为整数)箱红富士苹果需要花费元,求之间的函数关系式;

3)在(2)的条件下,超市决定在红富士、新红星两种苹果中选购其中一种,且数量超过20箱,请你帮助超市选择购进哪种苹果更省钱.

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【题目】同学:你去过黄山吗?在黄山的上山路上,有一些断断续续的台阶,如图8是其中的甲、乙段台阶路的示意图,图8中的数字表示每一级台阶的高度(单位:cm).并且数d,e,e,c,c,d的方差p,数据b,d,g,f,a,h的方差q(10cmabcdefgh20cm, pq),请你用所学过的有关统计知识(平均数、中位数、方差和极差)回答下列问题:

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2)哪段台阶路走起来更舒服?为什么?

3)为方便游客行走,需要重新整修上山的小路.对于这两段台阶路,在台阶数不变的情况下,请你提出合理的整修建议.

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1)若AEDA,求证:△ABE≌△DFA

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A.20B.18C.16D.12

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