Question

9．⊙O中，若弦AB长2$\sqrt{2}$cm，圆心到此弦的距离为$\sqrt{2}$cm，则此弦所对的圆周角等于45°或135°．

Answer 1

分析 首先根据题意画出图形，然后由垂径定理，求得AC的长，即可得△OAC是等腰直角三角形，则可求得∠AOB的度数，然后由圆周角定理，求得答案．

解答 解：如图，连接OA，OB，则AB=2$\sqrt{2}$cm，OC=$\sqrt{2}$cm，
∵OC⊥AB，
∴AC=$\frac{1}{2}$AB=$\sqrt{2}$（cm），
∴OC=AC，
∴∠AOC=45°，
∴∠AOB=90°，
∴∠ADB=$\frac{1}{2}$∠AOB=45°，
∴∠AEB=180°-∠ADB=135°．
∴此弦所对的圆周角等于45°或135°．
故答案为45°或135°．

点评 本题考查了圆周角定理、垂径定理、等腰直角三角形的性质以及圆的内接四边形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用．