Question

17．如图，已知经过原点的抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x=-1，下列结论中：?①ab＞0，?②a+b+c＞0，?③当-2＜x＜0时，y＜0，④2a-b=0，正确的个数是（　　）

• A． 1个
• B． 2个
• C． 3 个
• D． 4个

Answer 1

分析 ①由抛物线的开口向上，对称轴在y轴左侧，判断a，b与0的关系，得到?ab＞0；
②由x=1时，得到y=a+b+c＞0；
③根据对称轴和抛物线与x轴的一个交点，得到另一个交点，然后根据图象确定答案即可；
④根据对称轴x=-$\frac{b}{2a}$=-1，即可得到2a-b=0．

解答 解：①∵抛物线的开口向上，
∴a＞0，
∵对称轴在y轴的左侧，
∴b＞0
∴?ab＞0；故①正确；
②∵观察图象知；当x=1时y=a+b+c＞0，
∴②正确；
③∵抛物线的对称轴为x=-1，与x轴交于（0，0），
∴另一个交点为（-2，0），
∴当-2＜x＜0时，y＜0；故③正确；
④∵抛物线的对称轴为x=-1，
∴-$\frac{b}{2a}$=-1，即$\frac{b}{2a}$=1，
∴b=2a，
∴2a-b=0；故④正确；
故选D．

点评 本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．