Question

6．宁波、温州两地相距约300千米，一辆火车和一辆轿车先后从宁波出发去温州，设货车行驶的时间为x（小时），如图线段OA、折线BCD分别表示货车、轿车离宁波距离y（千米）与x（小时）之间的函数关系，根据图象解答下列问题：
（1）货车的行驶速度是60千米/时；轿车到达温州后，货车距离温州30千米．
（2）轿车在行驶过程中进行过一次变速，变速后过多长时间赶上货车？

Answer 1

分析 （1）由货车5小时行完300千米求得速度即可，利用货车速度乘时间差得出答案即可；
（2）利用待定系数法分别求得OA、CD的函数解析式，联立方程求得相遇时间，进一步求得时间差得出答案即可．

解答 解：（1）货车的行驶速度是300÷5=60千米/时；
轿车到达温州后，货车距离温州60×（5-4.5）=30千米．
（2）设OA的解析式是y=kx，把A（5，300）代入得：k=60，
则y=60x，
设CD的解析式是y=mx+n，把C（2.5，80）、D（4.5，300）代入得：
$\left\{\begin{array}{l}{2.5m+n=80}\\{4.5m+n=300}\end{array}\right.$
解得：$\left\{\begin{array}{l}{m=110}\\{n=-195}\end{array}\right.$，
则y=110x-195
由题意得$\left\{\begin{array}{l}{y=60x}\\{y=110x-195}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=3.9}\\{y=234}\end{array}\right.$，
3.9-2.5=1.4
因此轿车在行驶过程中进行过一次变速，变速后过1.4小时赶上货车．

点评 本题考查了一次函数的应用，对一次函数图象的意义的理解，待定系数法求一次函数的解析式的运用，行程问题中路程=速度×时间的运用．