【题目】在一次“寻宝”游戏中,“寻宝”人在如图23-6-9所示的藏宝图中找到了两个标志点A(2,3),B(4,1),A,B两点到“宝藏”点的距离相等,则“宝藏”点的可能坐标是________(填一个即可).
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【题目】某学习小组由3名男生和1名女生组成,在一次合作学习后,开始进行成果展示.
(1)如果随机抽取1名同学单独展示,那么女生展示的概率为 ;
(2)如果随机抽取2名同学共同展示,求同为男生的概率.
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【题目】如图,直线y=-x-3与x轴,y轴分别交于点A,C,经过点A,C的抛物线y=ax2+bx﹣3与x轴的另一个交点为点B(2,0),点D是抛物线上一点,过点D作DE⊥x轴于点E,连接AD,DC.设点D的横坐标为m.
(1)求抛物线的解析式;
(2)当点D在第三象限,设△DAC的面积为S,求S与m的函数关系式,并求出S的最大值及此时点D的坐标;
(3)连接BC,若∠EAD=∠OBC,请直接写出此时点D的坐标.
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【题目】己知抛物线y=ax2+bx-3a(a>0)与x轴交于A(-1,0)、B两点,与y轴交于点C.
(1)求点B的坐标;
(2)P是第四象限内抛物线上的一个动点.
①若∠APB=90°,且a<3,求点P纵坐标的取值范围;
②直线PA、PB分别交y轴于点M、N求证:为定值.
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【题目】如图,四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数与(x>0,0<m<n)的图象上,对角线BD//y轴,且BD⊥AC于点P.已知点B的横坐标为4.
(1)当m=4,n=20时.
①若点P的纵坐标为2,求直线AB的函数表达式.
②若点P是BD的中点,试判断四边形ABCD的形状,并说明理由.
(2)四边形ABCD能否成为正方形?若能,求此时m,n之间的数量关系;若不能,试说明理由.
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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E,点F在AC的延长线上,且∠CAB=2∠CBF
(1)求证:直线BF是⊙O的切线;
(2)若BC=2,sin∠CBF,求BF的长.
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【题目】如图1,在矩形ABCD中,P为CD边上一点(DP<CP),∠APB=90°.将△ADP沿AP翻折得到△AD′P,PD′的延长线交边AB于点M,过点B作BN∥MP交DC于点N.
(1)求证:AD2=DPPC;
(2)请判断四边形PMBN的形状,并说明理由;
(3)如图2,连接AC,分别交PM,PB于点E,F.若=,求的值.
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【题目】《九章算术》是我国古代数学的经典著作,书中有一个问题:“今有黄金九枚,白银一十一枚,称之重适等,交易其一,金轻十三两,问金、银一枚各重几何?”意思是:甲袋中装有黄金9枚(每枚黄金重量相同),乙袋中装有白银11枚(每枚白银重量相同),称重两袋相同,两袋互相交换1枚后,甲袋比乙袋轻了13两(袋子重量忽略不计),问黄金、白银每枚各种多少两?设黄金重两,每枚白银重两,根据题意可列方程组为____.
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【题目】如图,△ABC中,∠ACB=90°,∠B=50°,△ABC绕点C顺时针旋转得到△A′B′C,点B′恰好落在线段AB上,AC、A′B′相交于O,则∠COA′的度数为_________.
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