Question

【题目】如图，直线与轴、轴分别相交于、两点；分别过、两点作轴、轴的垂线相交于点.为边上一动点．

　　

（1）求三角形的面积；

（2）点从点出发沿着以每秒1个单位长度的速度向点匀速运动，过点作交于，设运动时间为秒.用含的代数式表示的面积；

（3）在（2）的条件下点的运动过程中，将沿着折叠（如图所示），点在平面内的落点为点．当与重叠部分的面积等于时，试求出点的横坐标．

Answer 1

【答案】（1）的面积为24平方单位；（2）；（3）当重叠部分的面积等于时，点的横坐标为 或6．

【解析】

（1）结合图形，根据直线与x轴、y轴分别相交于A、C两点即可求出点C的坐标，故可求出面积；

（2）先证明四边形OABC是矩形，根据性质得出BP的表达式，因为△BPE∽△BCA，求出BE表达式，进而求出△PBE的面积S．

（3）先求出D点在AC上的特殊位置时t的值，然后分两种情况求解．

（1）令=0，解得x=8

∴A（8,0）

令x=0，y=6

∴C（0，6）

∴三角形的面积=OA×OC=×8×6=24平方单位

（2）与轴相交于点

∵，，

∴四边形是矩形

∴，

∴

∵

∴

∴

∴

∴

（3）设、与分别相交于点、，得，，

∵

∴，

又∵

∴

∴

∴当点为的中点时，，点恰好落在上，

①当时，

∵

∴

∴

∴阴影

解得，（舍去）

∴点的横坐标为，

②当时，

解得，（舍去）

∴点的横坐标为6

综上所述：当重叠部分的面积等于时，点的横坐标为 或6．