Question

20．如果10^b=n，那么b为n的劳格数，记为b=d（n），由定义可知：10^b=n与b=d（n）所表示的b、n两个量之间的同一关系．
（1）根据劳格数的定义，填空：d（10）=1，d（10²）=2．
那么：d（10³）=3，d（10^-2）=-2
（2）劳格数有如下运算性质：
若m、n为正数，则d（mn）=d（m）+d（n），d（ $\frac{m}{n}$）=d（m）-d（n）．
根据运算性质，填空：
$\frac{d（{a}^{3}）}{d（a）}$=2d（a）（a为正数）．
若d（3）=0.4771，则d（9）=0.9542，d（$\frac{3}{10}$）=-0.5229；
（3）如表中与数x对应的劳格数d（x）有且只有两个是错误的，请找出错误的劳格数，说明理由并改正．

x	0.8	2	3.2	4	5	8
d（x）	6a-3b+1	2a-b	10a-5b	4a-2b	1-2a+b	6a-3b

Answer 1

分析 （1）根据题意可以得到d（10³）和d（10^-2）的值；
（2）根据d（mn）=d（m）+d（n），d（ $\frac{m}{n}$）=d（m）-d（n），可以解答本题；
（3）先假设d（2）是正确的，可以得到d（4）和d（8）的值，然后和表格中的数据对照，从而可以解答本题．

解答 解：（1）∵d（10）=1，d（10²）=2，
∴d（10³）=3，d（10^-2）=-2，
故答案为：3，-2；
（2）由题意可得，
$\frac{d（{a}^{3}）}{d（a）}=d（{a}^{3}）-d（a）$=d（a）+d（a）+d（a）-d（a）=2d（a），
∵d（3）=0.4771，
∴d（9）=d（3²）=2d（3）=2×0.4771=0.9542，d（$\frac{3}{10}$）=d（3）-d（10）=0.4771-1=-0.5229；
故答案为：2d（a），0.9542，-0.5229；
（3）x=0.8和x=3.2对应的d（x）错误，
理由：若d（2）=2a-b正确，
则d（4）=d（2²）=2d（2）=2×（2a-b）=4a-2b，
d（8）=d（2³）=3d（2）=3×（2a-b）=6a-3b，
故题目中的d（4）与d（8）正确，
∵表中与数x对应的劳格数d（x）有且只有两个是错误的，
∴d（2）的假设是正确的，
则d（0.8）=$d（\frac{8}{10}）=d（8）-d（10）$=3d（2）-1=3×（2a-b）-1=6a-3b-1，故表格中的d（0.8）是错误的，
d（3.2）=$d（\frac{32}{10}）=d（32）-d（10）=5d（2）-1$=5（2a-b）-1=10a-5b-1，故表格中的d（3.2）是错误的，
d（5）=$d（\frac{10}{2}）=d（10）-d（2）$=1-（2a-b）=1-2a+b，故表格中的d（5）是正确的，
由上可得，表格中的d（0.8），d（3.2）是错误的，正确的d（0.8）=6a-3b-1，d（3.2）=10a-5b-1．

点评 本题考查整式的混合运算，解题的关键是明确题意，运用题目中的新定义解答问题．