【题目】我国古代伟大的数学家刘徽于公元263年撰《九章算术注》中指出,“周三径一”不是圆周率值,实际上是圆内接正六边形周长和直径的比值(图1).刘徽发现,圆内接正多边形边数无限增加时,多边形的周长就无限逼近圆周长,从而创立“割圆术”,为计算圆周率建立起相当严密的理论和完善的算法.如图2,六边形是圆内接正六边形,把每段弧二等分,作出一个圆内接正十二边形,连结
交
于点
若
,则
的长为( )
A.B.
C.
D.
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【题目】小丽同学学习了统计知识后,带领班级“课外活动小组”,随机调查了某辖区若干名居民的年龄,并将调查数据绘制成图①和图②两幅尚不完整的统计图.
请你根据图中的信息,解答下列各题:
(1)共抽查了_____名居民的年龄,扇形统计图中_____,
______;
(2)补全条形统计图;
(3)若该辖区居民约有2600人,请你估计年龄在15~59岁的居民人数.
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【题目】如图,已知二次函数y=﹣x2+bx+c的图象经过点A(3,1),点B(0,4).
(1)求该二次函数的表达式及顶点坐标;
(2)点C(m,n)在该二次函数图象上.
①当m=﹣1时,求n的值;
②当m≤x≤3时,n最大值为5,最小值为1,请根据图象直接写出m的取值范围.
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【题目】如图,某海监船以20海里/小时的速度在某海域执行巡航任务,当海监船由西向东航行至A处时,测得岛屿P恰好在其正北方向,继续向东航行1小时到达B处,测得岛屿P在其北偏西30°方向,保持航向不变又航行2小时到达C处,此时海监船与岛屿P之间的距离(即PC的长)为( )
A. 40海里 B. 60海里 C. 20海里 D. 40
海里
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【题目】如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E.
(1)证明:四边形ACDE是平行四边形;
(2)若AC=8,BD=6,求△ADE的周长.
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【题目】下表是小丽在某路口统计分钟各种车辆通过情况的记录表,其中空格处的字迹已模糊.
电瓶车 | 公交车 | 货车 | 小轿车 | 合计(车流总量) | |
(第一时段) | |||||
(第二时段) | |||||
合计 |
(1)根据表格信息,在表格中填写第一时段电瓶车和货车的数量.
(2)在第二时段内,电瓶车和公交车的车辆数之和恰好是第二时段车流总量的一半,且两个时段的电瓶车总数为辆.
①求的值.
②因为第二时段内车流总量较多,造成了交通拥堵现象,据估计,该时段内,每增加辆公交车,可减少
辆小轿车和
辆电瓶年,若要使得第二时段和第一时段的车流总量最接近,则应增加几辆公交车?
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【题目】问题探究
(1)请在图①的的边
上求作一点
,使
最短;
(2)如图②,点为
内部一点,且满足
.求证:点
到点
、
、
的距离之和最短,即
最短;
问题解决
(3)如图③,某高校有一块边长为400米的正方形草坪,现准备在草坪内放置一对石凳及垃圾箱在
点处,使点
到
、
、
三点的距离之和最小,那么是否存在符合条件的点
?若存在,请作出点
的位置,并求出这个最短距离;若不存在,请说明理由.
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,橫、纵坐标都是整数的点叫做整点.直线y=ax与抛物线y=ax2﹣2ax﹣1(a≠0)围成的封闭区域(不包含边界)为W.
(1)求抛物线顶点坐标(用含a的式子表示);
(2)当a=时,写出区域W内的所有整点坐标;
(3)若区域W内有3个整点,求a的取值范围.
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【题目】如图将一张矩形纸片ABCD沿对角线BD翻折,点C的对应点为C′,AD与BC′交于点E,若∠ABE=30°,BC=3,则DE的长度为_____.
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