Question

【题目】如图，抛物线和抛物线的顶点分别为点M和点N，线段MN经过平移得到线段PQ，若点Q的横坐标是3，则点P的坐标是__________，MN平移到PQ扫过的阴影部分的面积是__________．

Answer 1

【答案】(1，5) 16

【解析】

先将M、N两点坐标分别求出，然后根据N点的移动规律得出M点的横坐标向右移动2个单位长度，进一步即可求出M点坐标；根据二次函数图像性质我们可以推断出MN平移到PQ扫过的阴影部分的面积等同于菱形MNQP，之后进一步求出相关面积即可.

由题意得：M点坐标为(-1，1)，N点坐标为(1，-3)，

∵点Q横坐标为3，

∴N点横坐标向右平移了2个单位长度，

∴P点横坐标为-1+2=1，

∴P点纵坐标为：1+2+2=5，

∴P点坐标为：(1，5)，

由题意得：Q点坐标为：(3，1)，

∴MQ平行于x轴，PN平行于Y轴，

∴MQ⊥PN，

∴四边形MNQP为菱形，

∴菱形MNQP面积=×MQ×PN=16，

∴MN平移到PQ扫过的阴影部分的面积等于16，

故答案为：(1，5) ，16.