【题目】如图①,在中,
,
是边
上任意一点(点
与点
,
不重合),以
为一直角边作
,
,连接
,
.若
和
是等腰直角三角形.
(1)猜想线段,
之间的数量关系及所在直线的位置关系,直接写出结论;
(2)现将图①中的绕着点
顺时针旋转
,得到图②,请判断(1)中的结论是否仍然成立,若成立,请证明;若不成立,请说明理由.
【答案】(1)BE=AD,BE⊥AD ;(2)BE=AD,BE⊥AD仍然成立,理由见解析
【解析】
(1)由CA=CB,CE=CD,∠ACB=90°易证△BCE≌△ACD,所以BE=AD,∠BEC=∠ADC,又因为∠EBC+∠BEC=90°,所以∠EBC+∠ADC=90°,即BE⊥AD;
(2)成立.设BE与AC的交点为点F,BE与AD的交点为点G,易证△ACD≌△BCE.得到AD=BE,∠CAD=∠CBE.再根据等量代换得到∠AFG+∠CAD=90°.即BE⊥AD.
(1)BE=AD,BE⊥AD;
在△BCE和△ACD中,
∵,
∴△BCE≌△ACD(SAS),
∴BE=AD,∠BEC=∠ADC,
∵∠EBC+∠BEC=90°,
∴∠EBC+∠ADC=90°,
∴BE⊥AD.
故答案为:BE=AD,BE⊥AD.
(2)BE=AD,BE⊥AD仍然成立
设BE与AC的交点为F,BE与AD的交点为G,如图
∴,
∴.
在和
中,
∵
∴.
∴
∵,
∴,
,
∴BE⊥AD
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【题目】 如图所示,已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,对称轴为直线x=1.直线y=﹣x+c与抛物线y=ax2+bx+c交于C,D两点,D点在x轴下方且横坐标小于3,则下列结论:①a﹣b+c<0;②2a+b+c>0;③x(αx+b)≤a+b;④a>﹣1.其中正确的有( )
A.4个B.3个C.2个D.1个
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【题目】有3张正面分别写有数字,0,1的卡片,它们的背面完全相同,现将这3张卡片背面朝上洗匀,小明先从中任意抽出一张卡片记下数字为x;小亮再从剩下的卡片中任意取出一张记下数字为y,记作
.
用列表或画树状图的方法列出所有可能的点P的坐标;
若规定:点
在第二象限小明获胜;点
在第四象限小亮获胜,游戏规则公平吗?
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【题目】超市有,
两种型号的瓶子,其容量和价格如表,小张买瓶子用来分装15升油(瓶子都装满,且无剩油);当日促销活动:购买
型瓶3个或以上,一次性返还现金5元,设购买
型瓶
(个),所需总费用为
(元),则下列说法不一定成立的是( )
型号 | A | B |
单个盒子容量(升) | 2 | 3 |
单价(元) | 5 | 6 |
A.购买型瓶的个数是
为正整数时的值B.购买
型瓶最多为6个
C.与
之间的函数关系式为
D.小张买瓶子的最少费用是28元
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【题目】如图1,在菱形中,
,
.动点
从点
出发,沿
边以每秒1个单位长度的速度运动到点
时停止,连接
,点
与点
关于直线
对称,连接
,
,设运动时间为
(秒).
(1)菱形对角线
的长为 ;
(2)当点恰在
上时,求t的值;
(3)当时,求
的周长;
(4)直接写出在整个运动过程中,点运动的路径长.
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【题目】如图,若内一点
满足
,则称点
为
的布罗卡尔点,三角形的布罗卡尔点是法国数学教育家克雷尔首次发现,后来被数学爱好者法国军官布罗卡尔重新发现,并用他的名字命名,布罗卡尔点的再次发现,引发了研究“三角形几何”的热潮.已知
中,
,
,
为
的布罗卡尔点,若
,则
________.
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【题目】如图,已知抛物线和直线
.我们约定:当x任取一值时,x对应的函数值分别为y1、y2,若y1≠y2,取y1、y2中的较小值记为M;若y1=y2,记M= y1=y2.
下列判断: ①当x>2时,M=y2;
②当x<0时,x值越大,M值越大;
③使得M大于4的x值不存在;
④若M=2,则x= 1 .
其中正确的有
A.1个 B.2个 C. 3个 D.4个
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【题目】如图,△BAD是由△BEC在平面内绕点B旋转60°而得,且AB⊥BC,BE=CE,连接DE.
(1)求证:△BDE≌△BCE;
(2)试判断四边形ABED的形状,并说明理由.
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【题目】如图,抛物线和抛物线
的顶点分别为点M和点N,线段MN经过平移得到线段PQ,若点Q的横坐标是3,则点P的坐标是__________,MN平移到PQ扫过的阴影部分的面积是__________.
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