Question

如图，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，DE经过点O且平行于BC，分别与AB、AC交于点D、E．
（1）若∠ABC=50°，∠ACB=60°，求∠BOC的度数；
（2）∠ABC=a，∠ACB=b，用a、b的代数式表示∠BOC的度数．

Answer 1

考点：平行线的性质

专题：

分析：（1）先根据角平分线的定义得出∠OBC与∠OCB的度数，再由三角形内角和定理即可得出结论；
（2）先根据角平分线的定义用a、b表示出∠OBC与∠OCB的度数，再由三角形内角和定理即可得出结论．

解答：解：（1）∵∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，∠ABC=50°，∠ACB=60°，
∴∠OBC=

1

2

∠ABC=

1

2

×50°=25°，∠OCB=

1

2

∠ACB=

1

2

×60°=30°，
∴∠BOC=180°-25°-30°=125°；

（2））∵∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，∠ABC=a，∠ACB=b，
∴∠OBC=

1

2

∠ABC=

1

2

a，∠OCB=

1

2

∠ACB=

1

2

b，
∴∠BOC=180°-

1

2

a-

1

2

b．

点评：本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．