Question

设方程3x²-5x+m=0的两根分别为x₁、x₂，且6x₁+x₂=0，那么m的值等于

 

．

Answer 1

考点：根与系数的关系,一元二次方程的解

专题：计算题

分析：根据根与系数的关系得到x₁+x₂=

5

3

，x₁x₂=

m

3

，利用6x₁+x₂=0和两根之和可计算出x₁=-

1

3

，则易得x₂=2，然后再利用两根之积求m的值．

解答：解：根据题意得x₁+x₂=

5

3

，x₁x₂=

m

3

，
而6x₁+x₂=0，即5x₁+x₁+x₂=0，
所以5x₁+

5

3

=0，解得x₁=-

1

3

，
所以x₂=

5

3

+

1

3

=2，
所以-

1

3

×2=

m

3

，解得m=-2．
故答案为-2．

点评：本题考查了根与系数的关系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．