【题目】已知点A(1,a)在抛物线y=x2上.
(1)求A点的坐标;
(2)在x轴上是否存在点P,使得△OAP是等腰三角形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由.
【答案】(1)A(1,1);(2)存在,P1(,0),P2(-
,0),P3(2,0),P4(1,0)
【解析】
试题(1)由点A(1,a)在抛物线y=x2上,代入即可求解;
(2)假设存在点P,根据△OAP是等腰三角形即可求解;
(1)∵点A(1,a)在抛物线y=x2上,
∴代入得:a=12=1;
∴A点的坐标为(1,1);
(2)假设存在点P,根据△OAP是等腰三角形,
①如图1,OA=AP时,此时OP=1+1=2,即P的坐标是(2,0);
②如图2,此时AP=0P=1,P的坐标是(1,0);
②如图3,OA=OP,此时符合条件的有两点P3,P4,OA=OP3=OP4=,
则P的坐标是(,0)或(-
,0);
故P点坐标为:P1(,0),P2(-
,0),P3(2,0),P4(1,0)
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【题目】如图,将边长为1的小正方形拼成一行一字排开,A1、A2、A3…依次是第2、3、4…个小正方形右下角的顶点,P是第一个小正方形左上角的顶点.记△PA1A2、△PA1A3,△PA1A4…依次为①号三角形、②号三角形、③号三角形….已知这些三角形中有一个三角形与①号三角形相似,则这个三角形的号数为( )
A. ③ B. ④ C. ⑤ D. ⑥
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【题目】我市“建设社会主义新农村”工作组到某乡大棚蔬菜生产基地指导菜农修建大棚种植蔬菜.通过调查得知:平均修建每公顷大棚要用支架、农膜等材料费2.7万元;购置滴灌设备,其费用p(万元)与大棚面积x(公顷)的函数关系式为p=0.9x2;另外每公顷种植蔬菜需种子、化肥、农药等开支0.3万元.每公顷蔬菜年均可卖7.5万元.若某菜农期望通过种植大棚蔬菜当年获得5万元收益(扣除修建和种植成本后),从投入的角度考虑应建议他修建多少公项大棚?
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【题目】Rt△ABD和Rt△ACE如下3个图摆放,其中AB=AD,AC=AE.
(1)如图1,求证:BE=CD.
(2)如图2,M为DE中点,求证:BC=2AM.
(3)如图3,AB∥CE,AE∥BC,AC=,AB=2,直接写出四边形BCED的面积.
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【题目】我们已经学习了一元二次方程的解法,请从以下一元二次方程中任选两个,并选择你认为适当的方法解方程.
(1)3(x-1)2=48;
(2)3x2-7x+4=0;
(3)x(2x+3)=4x+6.
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【题目】如图(1)所示为一个无盖的正方体纸盒,现将其展开成平面图,如图(2)所示.已知展开图中每个正方形的边长为1:
(1)在展开图(2)中可画出最长线段的长度为 ,在平面展开图(2)中这样的最长线段一共能画出 条。
(2)试比较立体图中∠ABC与平面展开图中∠A′B′C′的大小关系,并说明理由。
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【题目】一辆汽车行驶时的耗油量为0.1升/千米,如图是油箱剩余油量(升)关于加满油后已行驶的路程
(千米)的函数图象.
(1)根据图象,直接写出汽车行驶400千米时,油箱内的剩余油量,并计算加满油时油箱的油量;
(2)求关于
的函数关系式,并计算该汽车在剩余油量5升时,已行驶的路程.
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