Question

在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式x⁴-y⁴，因式分解的结果是（x-y）（x+y）（x²+y²），若取x=9，y=5时，则 各个因式的值是：（x-y）=4，（x+y）=14，（x²+y²）=106，于是就可以把“414106”作为一个 六位数的密码．  对于多项式x³-xy²，取x=25，y=4时，用上述方法产生的密码是：

 

（写出一个即可）

Answer 1

考点：因式分解的应用

专题：开放型

分析：先分解因式得到x³-xy²=x（x-y）（x+y），再分别计算出x-y和x+y的值，然后利用题目中的方法即可产生一个六位数的密码．

解答：解：x³-xy²=x（x²-y²）=x（x-y）（x+y），
当取x=25，y=4时，x-y=21，x+y=29，
所以可以把252129作为一个六位数的密码．
故答案为：252129．

点评：本题考查了因式分解的应用：利用因式分解解决求值问题；利用因式分解解决证明问题；利用因式分解简化计算问题．