Question

【题目】如图，在中，已知，，是的高，，，直线，动点从点开始沿射线方向以每秒厘米的速度运动，动点也同时从点开始在直线上以每秒厘米的速度向远离点的方向运动，连接、，设运动时间为秒.

（1）请直接写出、的长度（用含有的代数式表示）：______，______;

（2）当为多少时，的面积为？

（3）请利用备用图探究，当___________秒时，.

Answer 1

【答案】（1），；（2）当为或时，的面积为；（3）.

【解析】

（1）根据“”即可得；

（2）根据可求出BD的长，因为要求t则需要求出CD的长，由点D的位置可知，需分点D在点B右侧和点D在点B左侧两种情况，根据线段的和与差分别讨论即可；

（3）先假设，则有，同题（2）分两种情况讨论解出t的值，再检验两种情况下的t值，能否使得，把不符合的舍去即可.

（1）由“”得：

故答案为：；

（2），

，为求CD的长分以下两种情况：

若在点右侧，，则

若在点左侧，，则

综上所述：当为或时，的面积为；

（3）如果，则有

同题（2）分两种情况：

①若在点右侧，则

由，即可得：

检验：

因此，由定理可得

②若在点左侧，则

由，即可得：

检验：

因此，推不出

综上，秒时，.