【题目】如图,分别过反比例函数图象上的点P1(1,y1),P2(2,y2),…,Pn(n,Pn)….作x轴的垂线,垂足分别为A1,A2,…,An …,连接A1P2,A2P3,…,An﹣1Pn,…,再以A1P1,A1P2为一组邻边画一个平行四边形A1P1B1P2,以A2P2,A2P3为一组邻边画一个平行四边形A2P2B2P3,依此类推,则点Bn的纵坐标是______________.(结果用含n代数式表示)
【答案】
【解析】
根据反比例函数图象上点的坐标特征求得点P1、P2的纵坐标,由平行四边形对边平行且相等的性质求得点B1的纵坐标是y2+y1、B2的纵坐标是y3+y2、B3的纵坐标是y4+y3,据此可以推知点Bn的纵坐标是:yn+1+yn=.
∵点P1(1,y1),P2(2,y2)在反比例函数y=的图象上,
∴y1=3,y2=;
∴P1A1=y1=3;
又∵四边形A1P1B1P2,是平行四边形,
∴P1A1=B1P2=3,P1A1∥B1P2,
∴点B1的纵坐标是:y2+y1=+3,即点B1的纵坐标是;
同理求得,点B2的纵坐标是:y3+y2=1+=;
点B3的纵坐标是:y4+y3=+1=;
…
点Bn的纵坐标是:yn+1+yn=
故答案为:.
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【题目】开口向下的抛物线y=a(x+1)(x﹣4)与x轴的交点为A、B(A在B的左边),与y轴交于点C.连接AC、BC.
(1)若△ABC是直角三角形(图1),求二次函数的解析式;
(2)在(1)的条件下,将抛物线沿y轴的负半轴向下平移k(k>0)个单位,使平移后的抛物线与坐标轴只有两个交点,求k的值;
(3)当点C坐标为(0,4)时(图2),P、Q两点同时从C点出发,点P沿折线COB运动到点B,点Q沿抛物线(在第一象限的部分)运动到点B,若P、Q两点的运动速度相同,请问谁先到达点B?请说明理由.(参考数据:.6,)
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【题目】某校喜迎中华人民共和国成立70周年,将举行以“歌唱祖国”为主题的歌咏比赛,需要在文具店购买国旗图案贴纸和小红旗发给学生做演出道具.已知毎袋贴纸有50张,毎袋小红旗有20面,贴纸和小红旗需整袋购买,每袋贴纸价格比每袋小红旗价格少5元,用150元购买贴纸所得袋数与用200元购买小红旗所得袋数相同.
(1)求每袋国旗图案贴纸和每袋小红旗的价格各是多少元?
(2)如果给每位演出学生分发国旗图案贴纸2张,小红旗1面.设购买国旗图案贴纸袋(为正整数),则购买小红旗多少袋能恰好配套?请用含的代数式表示.
(3)在文具店累计购物超过800元后,超出800元的部分可享受8折优惠.学校按(2)中的配套方案购买,共支付元,求关于的函数关系式.现全校有1200名学生参加演出,需要购买国旗图案贴纸和小红旗各多少袋?所需总费用多少元?
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,若抛物线顶点A的横坐标是,且与y轴交于点,点P为抛物线上一点.
求抛物线的表达式;
若将抛物线向下平移4个单位,点P平移后的对应点为如果,求点Q的坐标.
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【题目】如图,一棵大树在一次强台风中折断倒下,未折断树杆AB与地面仍保持垂直的关系,而折断部分AC与未折断树杆AB形成53°的夹角.树杆AB旁有一座与地面垂直的铁塔DE,测得BE=6米,塔高DE=9米.在某一时刻的太阳照射下,未折断树杆AB落在地面的影子FB长为4米,且点F、B、C、E在同一条直线上,点F、A、D也在同一条直线上.求这棵大树没有折断前的高度.(参考数据:sin53°≈0.8,cos53°≈0.6,tan53°≈1.33)
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【题目】已知矩形ABCD的一条边AD=4,将矩形ABCD折叠,使得顶点B落在边上的P点处.
(1)如图1,已知折痕与边BC交于点O,连结AP、OP、OA.求证:△OCP∽△PDA;
(2)若△OCP与△PDA的面积比为1:4,求边AB的长;
(3)如图2,在(1)(2)的条件下,擦去折痕AO线段OP,连结BP,动点M在线段AP上(点M与点P、A不重合),动点N在线段AB的延长线上,且BN=PM,连结MN交PB于点F,作ME⊥BP于点E.试问当点M、N在移动过程中,线段EF的长度是否发生变化?若变化,说明理由;若不变,求出线段EF的长度.
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【题目】一辆轿车从甲地驶往乙地,到达乙地后立即返回甲地,速度是原来的1.5倍,往返共用t小时.一辆货车同时从甲地驶往乙地,到达乙地后停止.两车同时出发,匀速行驶,设轿车行驶的时间为x(h),两车离开甲地的距离为y(km),两车行驶过程中y与x之间的函数图象如图所示.
(1)轿车从乙地返回甲地的速度为 km/t,t= h;
(2)求轿车从乙地返回甲地时y与x之间的函数关系式;
(3)当轿车从甲地返回乙地的途中与货车相遇时,求相遇处到甲地的距离.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,反比例函数的图像与边长是6的正方形 的两边分别相交于两点,的面积为10.若动点在轴上,则的最小值是_____________
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