Question

若二次函数y=ax²+c的图象与x轴相交于点A、B，顶点C（0，-4），且△ABC的面积为8，求一次函数y=ax-c的图象与坐标轴围成的三角形的面积．

Answer 1

考点：抛物线与x轴的交点

专题：

分析：根据二次函数的对称性画出图形，求出与x轴的交点，再根据待定系数法求出函数解析式，从而得到一次函数解析式，求出直线和坐标轴的交点即可求出三角形的面积．

解答：解：∵△ABC的面积为8，
∴

1

2

AB•OC=8，
∴AB•4=16，
∴AB=4，
∴A（-2，0），B（2，0）．
将A（-2，0），C（0，-4）分别代入解析式得

4a+c=0 c=4

，
解得

a=-1 c=4

，
则一次函数为y=-x-4，
与x轴交点为（-4，0），与y轴交点为（0，-4），
图象与坐标轴围成的三角形的面积为

1

2

×4×4=8．

点评：本题考查了抛物线与x轴的交点，要熟悉抛物线的对称性及函数图象与坐标轴的交点．