[题目]为了落实党中央提出的“惠民政策 .我市今年计划开发建设A.B两种户型的“廉租房共40套．投入资金不低于270万元.又不超过296万元．开发建设办公室预算:一套A型“廉租房的造价为10万元.一套B型“廉租房的造价为4.8万元．(1)请问有几种开发建设方案?(2) 在投入资金最少的方案下.为了让更多的人享受到“惠民政� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】为了落实党中央提出的“惠民政策”，我市今年计划开发建设A、B两种户型的“廉租房”共40套．投入资金不低于270万元，又不超过296万元．开发建设办公室预算：一套A型“廉租房”的造价为10万元，一套B型“廉租房”的造价为4.8万元．

（1）请问有几种开发建设方案？

（2）在投入资金最少的方案下，为了让更多的人享受到“惠民”政策，开发建设办公室决定通过缩小“廉租房”的面积来降低造价、节省资金．每套A户型“廉租房”的造价降低1万元，每套B户型“廉租房”的造价降低0.3万元，将节省下来的资金全部用于再次开发建设缩小面积后的“廉租房”，如果同时建设A、B两种户型，请你直接写出再次开发建设的方案．

【答案】（1）共有6种方案；（2）①A型住房1套，B型住房3套；②A型住房2套，B型住房1套.

【解析】

（1）设建设A型x套，B型（40-x）套，然后根据投入资金不超过296万元，又不低于270万元列出不等式组，求出不等式组的解集，再根据x是正整数解答；

（2）设总投资W元，建设A型x套，B型（40-x）套，然后根据总投资等于A、B两个型号的投资之和列式函数关系式，再根据一次函数的增减性解答；设再次建设A、B两种户型分别为a套、b套，根据再建设的两种户型的资金等于（2）中方案节省的资金列出二元一次方程，再根据a、b都是正整数求解即可．

解：（1）设建设A型x套，则B型（40-x）套，根据题意得，

，

解得：15≤x≤20，

∵x为正整数，

∴x=15、16、17、18、19、20．

答：共有6种方案；

（2）设总投资W万元，建设A型x套，则B型（40-x）套，

W=10x+4.8×（40-x）=5.2x+192，

∵5.2＞0，

∴W随x的增大而增大，

∴当x=15时，W最小，此时W最小=5.2×15+192=270万元；

设再次建设A、B两种户型分别为a套、b套，

则（10-1）a+（4.8-0.3）b=15×1+（40-15）×0.3，

整理得，2a+b=5，

∵a，b为正整数，

∴a=1时，b=3，

a=2时，b=1，

所以，再建设方案有：①A型住房1套，B型住房3套；②A型住房2套，B型住房1套．

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