Question

【题目】下面是小明设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．

已知：如图1，直线BC及直线BC外一点P．

求作：直线PE，使得PE∥BC．

作法：如图2．

①在直线BC上取一点A，连接PA；

②作∠PAC的平分线AD；

③以点P为圆心，PA长为半径画弧，交射线AD于点E；

④作直线PE．

所以直线PE就是所求作的直线．根据小明设计的尺规作图过程．

（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；

（2）完成下面的证明．

证明：∵AD平分∠PAC，

∴∠PAD＝∠CAD．

∵PA＝PE，

∴∠PAD＝　 　，

∴∠PEA＝　 　，

∴PE∥BC．（　 　）（填推理依据）．

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）∠PEA，∠CAD，内错角相等两直线平行．

【解析】

（1）根据要求作图即可；

（2）根据等腰三角形的性质和平行线的判定及角平分线的定义求解可得．

（1）如图所示：直线PE即为所求．

（2）证明：∵AD平分∠PAC，

∴∠PAD＝∠CAD．

∵PA＝PE，

∴∠PAD＝∠PEA，

∴∠PEA＝∠CAD，

∴PE∥BC．（内错角相等两直线平行）．

故答案为：∠PEA，∠CAD，内错角相等两直线平行．