【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=﹣x2+bx+3与x轴和y轴的正半轴分别交于A、B两点,且OA=OB,抛物线的顶点为M,联结AB、AM.
(1)求这条抛物线的表达式和点M的坐标;
(2)求sin∠BAM的值;
(3)如果Q是线段OB上一点,满足∠MAQ=45°,求点Q的坐标.
【答案】(1)y=﹣x2+2x+3,顶点M(1,4);(2);(3)Q(0,1).
【解析】
(1)抛物线y=﹣x2+bx+3与y轴交于B点,令x=0得y=3,可得B(0,3),而AO=BO可得A(3,0),然后用待定系数法解答即可;
(2)先说明∠MBA=90°,则即可;
(3)先明∠BAM=∠OAQ,然后运用正弦、正切的定义求解即可.
解:(1)∵抛物线y=﹣x2+bx+3与y轴交于B点,
令x=0得y=3,
∴B(0,3),
∵AO=BO,
∴A(3,0),
把A(3,0)代入y=﹣x2+bx+3,得﹣9+3b+3=0,
解得b=2,
∴这条抛物线的表达式y=﹣x2+2x+3,
顶点M(1,4);
(2)∵A(3,0),B(0,3)M(1,4),
∴BM2=2,AB2=18,AM2=20,
∴∠MBA=90°,
∴;
(3)∵OA=OB,
∴∠OAB=45°
∵∠MAQ=45°,
∴∠BAM=∠OAQ,
由(2)得,
∴,
∴,
∴,
∴OQ=1,
∴Q(0,1).
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【题目】某小区为更好地提高业主垃圾分类的意识,管理处决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱,若购买个温馨提示牌和个垃圾箱共需元,且每个温馨提示牌比垃圾箱便宜元.
(1)问购买个温馨提示牌和个垃圾箱各需多少元?
(2)如果需要购买温馨提示牌和垃圾箱共个费用不超过元,求最多购买垃圾箱多少个.
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【题目】如图,点在直线上,过点作轴交轴于点,以点为直角项点,为直角边在的右侧作等腰直角,再过点作,分别交直线和轴于,两点,以点为直角顶点,为直角边在的右侧作等腰直角,…,按此规律进行下去,则点的坐标为__________ (结果用含正整数的代数式表示).
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【题目】抛物线y=﹣x2+bx+c上部分点的横坐标x,纵坐标y的对应值如下表所示:
x | … | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | … |
y | … | 0 | 4 | 6 | 6 | 4 | … |
从上表可知,下列说法中,错误的是( )
A. 抛物线于x轴的一个交点坐标为(﹣2,0)
B. 抛物线与y轴的交点坐标为(0,6)
C. 抛物线的对称轴是直线x=0
D. 抛物线在对称轴左侧部分是上升的
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【题目】今年猪肉价格受非洲猪瘟疫情影响,有较大幅度的上升,为了解某地区养殖户受非洲猪瘟疫情感染受灾情况,现从该地区建档的养殖户中随机抽取了部分养殖户进行了调查(把调查结果分为四个等级:A级:非常严重;B级:严重;C级:一般;D级:没有感染),并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.请根据统计图中的信息解决下列问题:
(1)本次抽样调查的养殖户的总户数是 ;把图2条形统计图补充完整.
(2)若该地区建档的养殖户有1500户,求非常严重与严重的养殖户一共有多少户?
(3)某调研单位想从5户建档养殖户(分别记为a,b,c,d,e)中随机选取两户,进一步跟踪监测病毒传播情况,请用列表或画树状图的方法求出选中养殖户e的概率.
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【题目】如图,有四张背面完全相同的纸牌,其正面分别画有四个不同的几何图形,将这四张纸牌背面朝上洗匀.
(1)从中随机摸出一张,求摸出的牌面图形是中心对称图形的概率;
(2)小明和小亮约定做一个游戏,其规则为:先由小明随机摸出一张纸牌,不放回,再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张,若摸出的两张牌面图形都是轴对称图形小明获胜,否则小亮获胜,这个游戏公平吗?请用列表法(或树状图)说明理由(纸牌用表示).
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【题目】如图,AC是⊙O的直径,弦BD⊥AO于E,连接BC,过点O作OF⊥BC于F,若BD=8cm,AE=2cm,则OF的长度是( )
A. 3cm B. cm C. 2.5cm D. cm
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【题目】如图,将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE,其中点B、C分别与点D、E对应,如果B、D、C三点恰好在同一直线上,那么下列结论错误的是( )
A.∠ACB=∠AEDB.∠BAD=∠CAE
C.∠ADE=∠ACED.∠DAC=∠CDE
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【题目】(定义学习)
定义:如果四边形有一组对角为直角,那么我们称这样的四边形为“对直四边形”
(判断尝试)
在①梯形;②矩形:③菱形中,是“对直四边形”的是哪一个. (填序号)
(操作探究)
在菱形ABCD中,于点E,请在边AD和CD上各找一点F,使得以点A、E、C、F组成的四边形为“对直四边形”,画出示意图,并直接写出EF的长,
(实践应用)
某加工厂有一批四边形板材,形状如图所示,若AB=3米,AD=1米,
.现根据客户要求,需将每张四边形板材进一步分割成两个等腰三角形板材和一个“对直四边形"板材,且这两个等腰三角形的腰长相等,要求材料充分利用无剩余.求分割后得到的等腰三角形的腰长,
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