精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=﹣x2+bx+3x轴和y轴的正半轴分别交于AB两点,且OAOB,抛物线的顶点为M,联结ABAM

1)求这条抛物线的表达式和点M的坐标;

2)求sin∠BAM的值;

3)如果Q是线段OB上一点,满足∠MAQ45°,求点Q的坐标.

【答案】1y=﹣x2+2x+3,顶点M14);(2;(3Q01).

【解析】

1)抛物线y=﹣x2+bx+3y轴交于B点,令x=0y=3,可得B03),而AO=BO可得A30),然后用待定系数法解答即可;

2)先说明∠MBA=90°,则即可;

3)先明∠BAM=OAQ,然后运用正弦、正切的定义求解即可.

解:(1抛物线y=﹣x2+bx+3y轴交于B点,

x0y3

∴B03),

∵AOBO

∴A30),

A30)代入y=﹣x2+bx+3,得﹣9+3b+30

解得b2

这条抛物线的表达式y=﹣x2+2x+3

顶点M14);

2∵A30),B03M14),

∴BM22AB218AM220

∴∠MBA90°

3∵OAOB

∴∠OAB45°

∵∠MAQ45°

∴∠BAM∠OAQ

由(2)得

∴OQ1

∴Q01).

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】某小区为更好地提高业主垃圾分类的意识,管理处决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱,若购买个温馨提示牌和个垃圾箱共需元,且每个温馨提示牌比垃圾箱便宜元.

1)问购买个温馨提示牌和个垃圾箱各需多少元?

2)如果需要购买温馨提示牌和垃圾箱共个费用不超过元,求最多购买垃圾箱多少个.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,点在直线上,过点轴交轴于点,以点为直角项点,为直角边在的右侧作等腰直角,再过点,分别交直线轴于两点,以点为直角顶点,为直角边在的右侧作等腰直角,按此规律进行下去,则点的坐标为__________ (结果用含正整数的代数式表示)

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】抛物线y=﹣x2+bx+c上部分点的横坐标x,纵坐标y的对应值如下表所示:

x

﹣2

﹣1

0

1

2

y

0

4

6

6

4

从上表可知,下列说法中,错误的是( )

A. 抛物线于x轴的一个交点坐标为(﹣2,0)

B. 抛物线与y轴的交点坐标为(0,6)

C. 抛物线的对称轴是直线x=0

D. 抛物线在对称轴左侧部分是上升的

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】今年猪肉价格受非洲猪瘟疫情影响,有较大幅度的上升,为了解某地区养殖户受非洲猪瘟疫情感染受灾情况,现从该地区建档的养殖户中随机抽取了部分养殖户进行了调查(把调查结果分为四个等级:A级:非常严重;B级:严重;C级:一般;D级:没有感染),并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.请根据统计图中的信息解决下列问题:

1)本次抽样调查的养殖户的总户数是   ;把图2条形统计图补充完整.

2)若该地区建档的养殖户有1500户,求非常严重与严重的养殖户一共有多少户?

3)某调研单位想从5户建档养殖户(分别记为abcde)中随机选取两户,进一步跟踪监测病毒传播情况,请用列表或画树状图的方法求出选中养殖户e的概率.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,有四张背面完全相同的纸牌,其正面分别画有四个不同的几何图形,将这四张纸牌背面朝上洗匀.

(1)从中随机摸出一张,求摸出的牌面图形是中心对称图形的概率;

(2)小明和小亮约定做一个游戏,其规则为:先由小明随机摸出一张纸牌,不放回,再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张,若摸出的两张牌面图形都是轴对称图形小明获胜,否则小亮获胜,这个游戏公平吗?请用列表法(或树状图)说明理由(纸牌用表示).

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,AC是⊙O的直径,弦BDAOE,连接BC,过点OOFBCF,若BD=8cm,AE=2cm,则OF的长度是(  )

A. 3cm B. cm C. 2.5cm D. cm

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE,其中点BC分别与点DE对应,如果BDC三点恰好在同一直线上,那么下列结论错误的是(

A.ACB=∠AEDB.BAD=∠CAE

C.ADE=∠ACED.DAC=∠CDE

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】(定义学习)

定义:如果四边形有一组对角为直角,那么我们称这样的四边形为对直四边形

(判断尝试)

在①梯形;②矩形:③菱形中,是对直四边形的是哪一个. (填序号)

(操作探究)

在菱形ABCD中,于点E,请在边ADCD上各找一点F,使得以点AECF组成的四边形为对直四边形,画出示意图,并直接写出EF的长,

(实践应用)

某加工厂有一批四边形板材,形状如图所示,若AB=3米,AD=1米,

.现根据客户要求,需将每张四边形板材进一步分割成两个等腰三角形板材和一个对直四边形"板材,且这两个等腰三角形的腰长相等,要求材料充分利用无剩余.求分割后得到的等腰三角形的腰长,

查看答案和解析>>

同步练习册答案