【题目】如图,点在直线上,过点作轴交轴于点,以点为直角项点,为直角边在的右侧作等腰直角,再过点作,分别交直线和轴于,两点,以点为直角顶点,为直角边在的右侧作等腰直角,…,按此规律进行下去,则点的坐标为__________ (结果用含正整数的代数式表示).
【答案】
【解析】
先根据点A1的坐标以及A1B1∥y轴,求得B1的坐标,进而根据等腰直角三角形的性质得到B2的坐标,即可求得A2的坐标,从而求得C1的坐标,进而得到B3的坐标,求得A3的坐标,从而求得C2的坐标,最后根据根据变换规律,求得Cn的坐标.
解:∵点A1(2,1)在直线y=kx上,
∴1=2k,解得k=,
∴直线为y=x,
∵过点A1作A1B1∥y轴交x轴于点B1,以点A1为直角顶点,A1B1为直角边在A1B1的右侧作等腰直角△A1B1C1,
∴A1C1∥x轴,
∴B2(3,0),C1(3,1),
当x=3时,y=x=,即A2(2,),
∴B3(,0),
∴C2(,),
∴以此类推,
C3(,),
…
,
故答案为:
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【题目】如图1,在平面直角坐标系中,直线y=x+4与抛物线y=﹣x2+bx+c(b,c是常数)交于A、B两点,点A在x轴上,点B在y轴上.设抛物线与x轴的另一个交点为点C.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)P是抛物线上一动点(不与点A、B重合),
①如图2,若点P在直线AB上方,连接OP交AB于点D,求的最大值;
②如图3,若点P在x轴的上方,连接PC,以PC为边作正方形CPEF,随着点P的运动,正方形的大小、位置也随之改变.当顶点E或F恰好落在y轴上,直接写出对应的点P的坐标.
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【题目】如图,抛物线y=ax2+bx+c经过A(0,3)、B(﹣1,0)、D(2,3),抛物线与x轴的另一交点为E,点P为直线AE上方抛物线上一动点,设点P的横坐标为t.
(1)求抛物线的表达式;
(2)当t为何值时,△PAE的面积最大?并求出最大面积;
(3)是否存在点P使△PAE为直角三角形?若存在,求出t的值;若不存在,说明理由.
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【题目】正方形ABCD的边长为4,P 为BC上的动点,连接PA,作PQ⊥PA,PQ交CD于Q,连接AQ ,则AQ的最小值是( )
A.5B.C.D.4
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【题目】我市某乡镇实施产业精准扶贫,帮助贫困户承包了若干亩土地种植新品草莓,已知该草莓的成本为每千克10元,草莓成熟后投入市场销售,经市场调查发现,草莓销售不会亏本,且每天的销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)之间函数关系如图所示.
(1)求y与x的函数关系式,并写出x的取值范围.
(2)当该品种草莓的定价为多少时,每天销售获得利润最大?最大利润是多少?
(3)某村今年草莓采摘期限30天,预计产量6000千克,则按照(2)中的方式进行销售,能否销售完这批草莓?请说明理由.
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【题目】我市某乡镇实施产业精准扶贫,帮助贫困户承包了若干亩土地种植新品草莓,已知该草莓的成本为每千克10元,草莓成熟后投入市场销售,经市场调查发现,草莓销售不会亏本,且每天的销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)之间函数关系如图所示.
(1)求y与x的函数关系式,并写出x的取值范围.
(2)当该品种草莓的定价为多少时,每天销售获得利润最大?最大利润是多少?
(3)某村今年草莓采摘期限30天,预计产量6000千克,则按照(2)中的方式进行销售,能否销售完这批草莓?请说明理由.
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【题目】某初中为了了解学生的视力情况,从三个年级随机抽取了部分学生进行调查,并制作了下面的统计表和统计图.
各年级抽查学生视力各等第人数分布统计表
优秀 | 良好 | 合格 | 不合格 | |
七年级 | 20 | 22 | 23 | |
八年级 | 11 | 17 | 13 | 19 |
九年级 | 8 | 11 | 25 |
(1)在统计表中,________,________;
(2)在扇形统计图中,八年级所对应的扇形圆心角为________°;
(3)若该校三个年级共有1800名学生,试估计该校学生视力等第不合格的人数.
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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=﹣x2+bx+3与x轴和y轴的正半轴分别交于A、B两点,且OA=OB,抛物线的顶点为M,联结AB、AM.
(1)求这条抛物线的表达式和点M的坐标;
(2)求sin∠BAM的值;
(3)如果Q是线段OB上一点,满足∠MAQ=45°,求点Q的坐标.
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【题目】如图,AB是⊙O的直径, OE垂直于弦BC,垂足为F,OE交⊙O于点D,且∠CBE=2∠C.
(1)求证:BE与⊙O相切;
(2)若DF=9,tanC=,求直径AB的长.
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