Question

已知二次函数的图象顶点是（-2，1），且与y轴的交点到原点的距离是2，则这个二次函数的解析式为

 

．

Answer 1

考点：待定系数法求二次函数解析式

专题：

分析：根据二次函数的图象顶点是（-2，1），设这个二次函数的解析式y=a（x+2）²+1（a≠0），然后代入与y轴的交点坐标即可求得．

解答：解：∵二次函数的图象顶点是（-2，1），
∴设这个二次函数的解析式y=a（x+2）²+1（a≠0），
∵二次函数的图象与y轴的交点到原点的距离是2，
∴交点坐标为（0，2）或（0，-2），
把（0，2）代入y=a（x+2）²+1，得2=4a+1，解得a=

1

4

，
则这个二次函数的解析式y=

1

4

（x+1）²+1．
把（0，-2）代入y=a（x+2）²+1，得-2=4a+1，解得a=-

3

4

，
则这个二次函数的解析式y=-

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4

（x+1）²+1．
故答案为y=

1

4

（x+1）²+1或y=-

3

4

（x+1）²+1．

点评：此题考查了待定系数法求二次函数的解析式，关键是根据已知条件选择合适的解析式．