Question

6．如图，四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3，BC=13，CD=12，AD=4，则四边形ABCD的面积等于36．

Answer 1

分析 连接BD，知四边形的面积是△ADB和△BCD的面积和，由已知得其符合勾股定理的逆定理从而得到△BCD是一个直角三角形．则四边形面积可求．

解答 解：连接BD，则有BD=$\sqrt{A{B}^{2}+A{D}^{2}}$=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5，
∵5²+12²=13²，即BD²+CD²=BC²，
∴△BCD为直角三角形，
∴四边形的面积=S_△ADB+S_△BCD
=$\frac{1}{2}$AD•AB+$\frac{1}{2}$BD•CD
=$\frac{1}{2}$×3×4+$\frac{1}{2}$×5×12
=36．
故答案为36．

点评 本题利用了勾股定理和它的逆定理及直角三角形的面积公式求解．隐含了整体的数学思想和正确运算的能力．