Question

【题目】已知二次函数的与的部分对应值如下表：

下列结论：①抛物线的开口向下；②其图象的对称轴为；③当时，函数值随的增大而增大；④方程有一个根大于4；⑤若，且，则．其中正确的结论有（ ）

A.①②③B.①②③④⑤C.①③⑤D.①③④⑤

Answer 1

【答案】C

【解析】

根据二次函数的图象具有对称性和表格中的数据，可以得到对称轴为x=，再由图象中的数据可以得到当x=取得最大值，从而可以得到函数的开口向下以及得到函数当x＜时，y随x的增大而增大，当x＞时，y随x的增大而减小，然后根据x=0时，y=1，x=-1时，y=-3，可以得到方程ax2+bx+c=0的两个根所在的大体位置，若ax12+bx1=ax22+bx2，且x1≠x2，得到，从而可以解答本题．

解：由表格可知，由表格可知，x=0和x=3时，函数值y都是1，
∴抛物线的对称轴为直线x=，

当x=时，二次函数y=ax2+bx+c取得最大值，
∴抛物线的开口向下，故①正确，②错误；
当x＜时，y随x的增大而增大，故③正确，
方程ax2+bx+c=0的一个根大于-1，小于0，则方程的另一个根大于3，小于4，故④错误，
若ax12+bx1=ax22+bx2，且x1≠x2，则，

∴x1+x2=3，故⑤正确，
故选：C．