【题目】古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1,3,6,10…这样的数称为“三角形数”,而把1,4,9,16…这样的数称为“正方形数”.从图中可以发现,任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和.下列等式中,符合这一规律的是( )
A. 13=3+10 B. 25=9+16 C. 36=15+21 D. 49=18+31
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【题目】计算:
(1)45+(-22)+(-8)-(-5);(2)(-4)-(-5)+(-4)-3;
(3)÷; (4)-14+|3-5|-16÷(-2)×.
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【题目】如图,AC是矩形ABCD的对角线,过AC的中点O作EF⊥AC,交BC于点E,交AD于点F,连接AE,CF.
(1)求证:四边形AECF是菱形;
(2)若AB=,∠DCF=30°,求四边形AECF的面积.(结果保留根号)
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【题目】如图,四边形OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片,点A在x轴上,点C在y轴上,A点坐标为(10, 0),C点坐标为(0, 6),将边BC折叠,使点B落在边OA上的点D处,求线段EA 的长.
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【题目】如图,在边长为1的正方形组成的网格中,△AOB的顶点均在格点上,点A、B的坐标分别是A(3,2),B(1,3),△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1 .
(1)点A关于点O中心对称的点P的坐标为;
(2)在网格内画出△A1OB1;
(3)点A1、B1的坐标分别为 .
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【题目】a、b、c在数轴上的位置如图所示,则:
(1)用“<、>、=”填空:a____0,b____0,c_____0;
(2)用“<、>、=”填空:﹣a____0,a﹣b____0,c﹣a____0;
(3)化简:|﹣a|﹣|a﹣b|+|c﹣a|
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【题目】如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD交于点O.M为AD中点,连接CM交BD于点N,且ON=1.
(1)求BD的长;
(2)若△DCN的面积为2,求四边形ABNM的面积.
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【题目】已知 m≥2,n≥2,且 m、n 均为正整数,如果将 mn 进行如图所示的“分解”,那么下列四个叙述中正确的有( )
①在 25 的“分解”结果是 15和17两个数.
②在 42 的“分解”结果中最大的数是9.
③若 m3 的“分解”结果中最小的数是 23,则 m=5.
④若 3n 的“分解”结果中最小的数是 79,则 n=5.
A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个
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【题目】问题呈现:如图1,点E、F、G、H分别在矩形ABCD的边AB、BC、CD、DA上,AE=DG,求证:2S四边形EFGH=S矩形ABCD.(S表示面积)
实验探究:某数学实验小组发现:若图1中AH≠BF,点G在CD上移动时,上述结论会发生变化,分别过点E、G作BC边的平行线,再分别过点F、H作AB边的平行线,四条平行线分别相交于点A1、B1、C1、D1,得到矩形A1B1C1D1.
如图2,当AH>BF时,若将点G向点C靠近(DG>AE),经过探索,发现:2S四边形EFGH=S矩形ABCD+.
如图3,当AH>BF时,若将点G向点D靠近(DG<AE),请探索S四边形EFGH、S矩形ABCD与之间的数量关系,并说明理由.
迁移应用:
请直接应用“实验探究”中发现的结论解答下列问题:
如图4,点E、F、G、H分别是面积为25的正方形ABCD各边上的点,已知AH>BF,AE>DG,S四边形EFGH=11,HF=,求EG的长.
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