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【题目】探索与研究:

方法1:如图(a),对任意的符合条件的直角三角形绕其锐角顶点旋转90°所得,所以

∠BAE90°,且四边形ACFD是一个正方形,它的面积和四边形ABFE面积相等,而四边形ABFE面积等于Rt△BAERt△BFE的面积之和,根据图示写出证明勾股定理的过程;

方法2:如图(b),是任意的符合条件的两个全等的Rt△BEARt△ACD拼成的,你能根据图示再写一种证明勾股定理的方法吗?

【答案】答案见解析

【解析】试题分析:根据面积相等的法则进行计算.

试题解析:方法1由图(a)可知S正方形ACFD=S四边形ABFE ,

∴S正方形ACFD=SBAE+SBFE

正方形ACFD的边长为b, SRtBAE=,SRtBFE=

∴b2 =+

2b2 =c2 +b+a)(b-a

整理得: a2+b2=c2

方法2:如图(b)中,Rt△BEARt△ACD全等, CD=a,AC=b,AD=cb>a,

AE=a,BE=b,AB=c,EC=b-a

由图(b,S四边形ABCD = SRtBAE + SRtACD+SRtBEC =SRtBAD+SBCD

∵SRtBAE =, SRtACD =,SRtBEC=,

SRtBAD=,SBCD=,

++=+

2ab+bb-a= c2 +ab-a

整理得: a2+b2=c2

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