【题目】探索与研究:
方法1:如图(a),对任意的符合条件的直角三角形绕其锐角顶点旋转90°所得,所以
∠BAE=90°,且四边形ACFD是一个正方形,它的面积和四边形ABFE面积相等,而四边形ABFE面积等于Rt△BAE和Rt△BFE的面积之和,根据图示写出证明勾股定理的过程;
方法2:如图(b),是任意的符合条件的两个全等的Rt△BEA和Rt△ACD拼成的,你能根据图示再写一种证明勾股定理的方法吗?
【答案】答案见解析
【解析】试题分析:根据面积相等的法则进行计算.
试题解析:方法1:∵由图(a)可知S正方形ACFD=S四边形ABFE ,
∴S正方形ACFD=S⊿BAE+S⊿BFE
又∵正方形ACFD的边长为b, SRt△BAE=,SRt△BFE=
∴b2 =+
即2b2 =c2 +(b+a)(b-a)
整理得: a2+b2=c2
方法2:如图(b)中,Rt△BEA和Rt△ACD全等, 设CD=a,AC=b,AD=c(b>a),
则AE=a,BE=b,AB=c,EC=b-a
由图(b),S四边形ABCD = SRt△BAE + SRt△ACD+SRt△BEC =SRt△BAD+S△BCD
又∵SRt△BAE =, SRt△ACD =,SRt△BEC=,
SRt△BAD=,S△BCD=,
∴++=+
即2ab+b(b-a)= c2 +a(b-a)
整理得: a2+b2=c2
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【题目】 小明同学5次数学单元测试的平均成绩是90分,中位数是91分,众数是94分,则两次最低成绩之和是( )
A. 165分 B. 168分 C. 170分 D. 171分
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【题目】在一次水灾中,大约有2.5×105个人无家可归,假如一顶帐篷占地100米2,可以放置40个床位,为了安置所有无家可归的人,需要多少顶帐篷?这些帐篷大约要占多少地方?估计你的学校的操场可安置多少人?要安置这些人,大约需要多少个这样的操场?
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【题目】如图,A(0,1),M(3,2),N(4,4) , 动点P从点A出发,沿y
轴以每秒1个单位长的速度向上移动,且过点P的直线l:y=-x+b也随之移动,设移动时间为 t 秒.(直线y = kx+b平移时k不变)
(1)当t=3时,求 l 的解析式;
(2)若点M,N位于l 的异侧,确定 t 的取值范围.
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【题目】已知:如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点,其中A点坐标为(﹣1,0),点C(0,5),另抛物线经过点(1,8),M为它的顶点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)求△MCB的面积S△MCB.
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【题目】如图,排球运动员站在点O处练习发球,将球从O点正上方2的A处发出,把球看成点,其运行的高度与运行的水平距离满足关系式.已知球网与O点的水平距离为9,高度为2.43,球场的边界距O点的水平距离为18.
(1)当=2.6时,求与的关系式(不要求写出自变量的取值范围);
(2)当=2.6时,球能否越过球网?球会不会出界?请说明理由;
(3)若球一定能越过球网,又不出边界,求二次函数中的取值范围.
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【题目】(1)﹣﹣﹣(﹣)﹣
(2)9.872+(﹣)+(﹣5.872)
(3)(﹣)÷(﹣);
(4)
(5)1.3×(﹣9.12)+(﹣7)×9.12
(6)﹣14﹣×[2﹣(﹣3)]2
(7)[÷(﹣)+0.4×]×(﹣1)5
(8)[1]2÷[(1﹣)×]3.
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