Question

14．如图，已知A，B两点在数轴上，点A表示的数为-10，OB=3OA，点M以每秒3个单位长度的速度从点A向右运动．点N以每秒2个单位长度的速度从点O向右运动（点M、点N同时出发）
（1）数轴上点B对应的数是30．
（2）经过几秒，恰好使AM=2BN？
（3）经过几秒，点M、点N分别到原点O的距离相等？

Answer 1

分析 （1）根据点A表示的数为-10，OB=3OA，可得点B对应的数；
（2）①点N在点B左侧；②点N在点B右侧两种情况讨论求解；
（3）分①点M、点N在点O两侧；②点M、点N重合两种情况讨论求解．

解答 解：（1）OB=3OA=30．
故B对应的数是30，
故答案为：30；
（2）设经过y秒，恰好使AM=2BN．
①点N在点B左侧，则
3y=2（30-2y），
解得y=$\frac{60}{7}$，
2y=2×$\frac{60}{7}$=$\frac{120}{7}$＜OB=30；
所以经过$\frac{60}{7}$秒时，AM=2BN；
②点N在点B右侧，则
3y=2（2y-30），
解得y=60，
2y=60×2=120＞OB=30；
所以经过60秒时，AM=2BN．
综上所述，经过$\frac{60}{7}$或30秒，恰好使AM=2BN．
（3）设经过x秒，点M、点N分别到原点O的距离相等
①点M、点N在点O两侧，则
10-3x=2x，
解得x=2；
②点M、点N重合，则
3x-10=2x，
解得x=10．
所以经过2秒或10秒，点M、点N分别到原点O的距离相等．

点评 此题主要考查了一元一方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．