Question

6．图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．
（1）请写出图2中阴影部分的面积：（m-n）²或（m+n）²-4mn；
（2）观察图2你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？代数式：（m+n）²，（m-n）²，mn．（m-n）²=（m+n）²-4mn；
（3）根据（2）中的等量关系，解决如下问题：若a+b=7，ab=5，求a-b的值．

Answer 1

分析 （1）阴影部分的面积可以看作是边长（m-n）的正方形的面积，也可以看作边长（m+n）的正方形的面积减去4个小长方形的面积；
（2）由（1）的结论直接写出即可；
（3）利用（2）的结论，把（a-b）²=（a+b）²-4ab，把数值整体代入即可．

解答 解：（1）（m-n）²或（m+n）²-4mn；
（2）（m-n）²=（m+n）²-4mn；
（3）当a+b=7，ab=5时，
（a-b）²
=（a+b）²-4ab
=7²-4×5
=49-20
=29
∴a-b=$\sqrt{29}$．

点评 此题考查根据图形理解完全平方公式，以及利用整体代入的方法求代数式的值，解决本题的关键是熟记有关完全平方的几个变形公式．