Question

16．如图，AB∥DC，∠1=∠B，∠2=∠3．
（1）ED与BC平行吗？请说明理由；
（2）AD与EC的位置关系如何？为什么？
（3）若∠A=48°，求∠4的度数．
注：本题第（1）、（2）小题在下面的解答过程的空格内填写理由或数学式；第（3）小题要写出解题过程．
解：
（1）ED∥BC，理由如下：
∵AB∥DC，（ 已知 ）
∴∠1=∠AED．（两直线平行，内错角相等）
又∵∠1=∠B，（ 已知 ）
∴∠B=∠AED，（ 等量代换 ）
∴ED∥BC．（同位角相等，两直线平行）
（2）AD与EC的位置关系是：AD∥EC．
∵ED∥BC，（ 已知 ）
∴∠3=∠CED．（两直线平行，内错角相等）
又∵∠2=∠3，（ 已知 ）
∴∠2=∠CED．（ 等量代换 ）
∴AD∥EC．（内错角相等，两直线平行）

Answer 1

分析 （1）根据平行线的性质得出∠1=∠AED，求出∠B=∠AED，根据平行线的判定推出即可；
（2）根据平行线的性质得出∠3=∠CED，求出∠2=∠CED，根据平行线的判定推出即可；
（3）根据平行线的性质得出∠A=∠BEC，∠BEC=∠4，即可求出答案．

解答 解：（1）ED∥BC，理由如下：
∵AB∥DC，（ 已知 ），
∴∠1=∠AED（ 两直线平行，内错角相等 ），
又∵∠1=∠B（ 已知 ），
∴∠B=∠AED（ 等量代换 ），
∴ED∥BC（ 同位角相等，两直线平行 ），
故答案为：AED，两直线平行，内错角相等，∠AED，ED，BC；

（2）AD与EC的位置关系是：AD∥EC，
∵ED∥BC（ 已知 ），
∴∠3=∠CED（ 两直线平行，内错角相等 ），
又∵∠2=∠3（ 已知 ），
∴∠2=∠CED（ 等量代换 ），
∴AD∥EC（ 内错角相等，两直线平行 ），
故答案为：AD∥EC，CED，两直线平行，内错角相等，2，CED，AD，EC，内错角相等，两直线平行；

（3）∵AD∥EC
∴∠A=∠BEC
∵ED∥BC
∴∠BEC=∠4
又∵∠A=48°
∴∠4=∠A=48°．

点评 本题考查了平行线的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．