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【题目】1)如图,在ABC中,∠BAC90°,正方形DEFG的四个顶点在ABC的边上,若ABAC2,求DE的长;

2)如图,在(1)的条件下,连结AGAF分别交DEMN两点,求MN的长;

3)如图,在ABC中,ABACBN2,∠BAC108°,若AMAN,请直接写出MN的长.

【答案】1DE;(2MN;(3MN3

【解析】

1)先利用勾股定理求出BC的长,然后证明△BGD和△EFC是等腰直角三角形,根据正方形的性质可得BG=FG=FC即可解决问题.

2)利用平行线分线段成比例定理,构建方程即可解决问题.

3)证明BM=AM=AN,设MN=x,则AN=AM=BM=2-x.由△NAM∽△NBA,可得AN2=NMNB,构建方程即可解决问题.

1)解:∵ABAC2,∠A90°

∴∠B=∠C45°BC

∵四边形DEFG是正方形,

DEDGGFEF,∠DGF=∠EFG90°

∴∠BGD=∠CFE90°

∴∠B=∠BDG45°,∠C=∠CEF45°

BGDG CFEF

BG=FG=FC=DE

DEBC

2)∵DEBC

MN

3)∵ABAC,∠BAC108°

∴∠B=∠C36°

BANB

∴∠ANB=∠BAN72°

AMAN

∴∠AMN=∠ANM72°

∴∠B=∠BAM=∠MAN36°

BMAMAN,设MNx,则ANAMBM2x

∵△NAM∽△NBA

AN2NMNB

∴(2x22x

x33+(舍弃)

MN3

练习册系列答案
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