Question

10．如图，PA是⊙O的切线，A为切点，PA=5，PO交⊙O于点B，若PB=3，则⊙O的半径=$\frac{8}{3}$．

Answer 1

分析 连接AO，根据切线的性质可得PA⊥AO，设AO=x，则PO=x+3，根据勾股定理可得x²+5²=（x+3）²，再解方程即可．

解答 解：连接AO，
∵PA是切线，点A是切点，
∴PA⊥AO，
∴∠OAP=90°，
设AO=x，则PO=x+3，
∴x²+5²=（x+3）²，
解得：x=$\frac{8}{3}$，
∴⊙O的半径为$\frac{8}{3}$，
故答案为：$\frac{8}{3}$．

点评 此题主要考查了切线的性质，以及勾股定理的应用，关键是掌握圆的切线垂直于经过切点的半径．