【题目】如图①,在矩形中,动点从出发,以相同的速度,沿 方向运动到点处停止.设点运动的路程为, 面积为,与的函数图象如图②所示.
(1)矩形的面积为 ;
(2)如图③,若点沿边向点以每秒1个单位的速度移动,同时,点从点出发沿边向点以每秒2个单位的速度移动.如果、两点在分别到达、两点后就停止移动,回答下列问题:
①当运动开始秒时,试判断的形状;
②在运动过程中,是否存在这样的时刻,使以为圆心,的长为半径的圆与矩形的对角线相切,若存在,求出运动时间;若不存在,请说明理由.
【答案】(1)72;(2)①为直角三角形;②不存在
【解析】
(1)通过图形可以求出矩形的长和宽,然后计算矩形的面积;
(2)①通过速度,可计算出PD、PQ、DQ的长,然后建立勾股定理,可得△PDQ为直角三角形;
②过Q作QM⊥AC,通过计算QM和PQ的长,利用两条线段长度相等,可列出方程,计算方程的解就是运动时间;若方程无解,则情况不成立.
解:(1)由图象②可得长方形的长和宽为12和6,则面积为:12×6=72;
(2)①由题意可知:AP=,BP=,BQ=3,CQ=9
∴在Rt△APD中:
在Rt△BPQ中:
在Rt△CDQ中:
∵即:
∴△DPQ为直角三角形
②不存在.理由:假设存在,连接AC,过点Q作QM垂直于AC垂足为点M.
则QM=PQ,即得:
即
化简得:
∵△<0
∴此方程无解,即不存在
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,已知第一象限内的点A在反比例函数y=的图象上,第二象限内的点B在反比例函数y=的图象上,且OA⊥OB,cosA=,则k的值为( )
A. -3 B. -4 C. - D. -2
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某学校准备购买若干台电脑和打印机,如果购买台电脑和台打印机,一共花费元;如果购买台电脑和台打印机,一共花费元;
(1)求每台电脑和每台打印机的价格分别是多少元?
(2)如果学校购买电脑和打印机的预算费用不超过元,并且购买打印机的台数要比购买电脑的台数多台,那么该学校最多能购买多少台打印机?
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,已知∠MON=30°,点A1,A2,A3,…在射线ON上,点B1,B2,B3,…在射线OM上,△A1B1A2,△A2B2A3,△A3B3A4,…均为等边三角形,若OA2=4,则△AnBnAn+1的边长为__________.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在正方形ABCD中,E、F分别是边AD、CD上的点,AE=ED,DF:DC=1:4,连接EF并延长交BC的延长线于点G.
(1)求证:△ABE∽△DEF;
(2)若正方形的边长为10,求BG的长.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,矩形ABCD,,,点M,N分别为边AD和边BC上的两点,且,点E是点A关于MN所在的直线的对称点,取CD的中点F,连接EF,NF,分别将沿着EF所在的直线折叠,将沿着NF所在的直线折叠,点D和点C恰好重合于EN上的点以下结论中:
;;∽;四边形MNCD是正方形;其中正确的结论是
A. B. C. D.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】综合与实践:制作无盖盒子
任务一:如图1,有一块矩形纸板,长是宽的2倍,要将其四角各剪去一个正方形,折成高为4cm,容积为的无盖长方体盒子纸板厚度忽略不计.
请在图1的矩形纸板中画出示意图,用实线表示剪切线,虚线表示折痕.
请求出这块矩形纸板的长和宽.
任务二:图2是一个高为4cm的无盖的五棱柱盒子直棱柱,图3是其底面,在五边形ABCDE中,,,,.
试判断图3中AE与DE的数量关系,并加以证明.
图2中的五棱柱盒子可按图4所示的示意图,将矩形纸板剪切折合而成,那么这个矩形纸板的长和宽至少各为多少cm?请直接写出结果图中实线表示剪切线,虚线表示折痕纸板厚度及剪切接缝处损耗忽略不计.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com