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【题目】如图①,在矩形中,动点出发,以相同的速度,沿 方向运动到点处停止.设点运动的路程为, 面积为的函数图象如图②所示.

(1)矩形的面积为 ;

(2)如图③,若点沿边向点以每秒1个单位的速度移动,同时,点从点出发沿边向点以每秒2个单位的速度移动.如果两点在分别到达两点后就停止移动,回答下列问题:

①当运动开始秒时,试判断的形状;

②在运动过程中,是否存在这样的时刻,使以为圆心,的长为半径的圆与矩形的对角线相切,若存在,求出运动时间;若不存在,请说明理由.

【答案】(1)72;(2)①为直角三角形;②不存在

【解析】

(1)通过图形可以求出矩形的长和宽,然后计算矩形的面积;

(2)①通过速度,可计算出PDPQDQ的长,然后建立勾股定理,可得△PDQ为直角三角形;

②过QQMAC,通过计算QMPQ的长,利用两条线段长度相等,可列出方程,计算方程的解就是运动时间;若方程无解,则情况不成立.

解:(1)由图象②可得长方形的长和宽为126,则面积为:12×6=72

(2)①由题意可知:AP=BP=BQ=3CQ=9

∴在RtAPD中:

RtBPQ中:

RtCDQ中:

即:

∴△DPQ为直角三角形

②不存在.理由:假设存在,连接AC,过点QQM垂直于AC垂足为点M.

QM=PQ,即得:

化简得:

∵△<0

∴此方程无解,即不存在

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