Question

【题目】已知：如图，在△ABC中，AB=AC=6，BC=4，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC的延长线于点D．

（1）求CD的长；

（2）求点C到ED的距离．

Answer 1

【答案】（1）CD=5；（2）

【解析】

（1）过A点作AF⊥BC于点F，通过等腰三角形三线合一求出BF的长度，进而求出的值，再通过垂直平分线求出BE的长度，在Rt△DEB中利用即可求出BD的长度，进而CD的长度可求；

（2）过C点作CH⊥ED于点H，通过平行线的判定得出CH∥AB，则有，进而可求出CH的长度，则点C到ED的距离可求．

解：（1）过A点作AF⊥BC于点F．

∵AB=AC=6，BC=4，AF⊥BC，

∴BF=FC=2，∠BFA=90°．

∴在Rt△ABF中，．

∵DE垂直平分AB，AB=6，

∴AE=BE=3，∠DEB=90°．

在Rt△DEB中，，

∴BD=9，

∴CD=BD-BC=5．

（2）过C点作CH⊥ED于点H．

∵CH⊥ED，AB⊥ED，

∴∠DEB=∠DHC=90°，

∴CH∥AB，

∴．

∵BE=3，BD=9，CD=5，

∴，

∴点C到ED的距离CH为．