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【题目】RtABC中,∠ACB=90°AC=3BC=4.以点C为圆心,r为半径的圆与边AB(边AB为线段)仅有一个公共点,则r的值为(  )

A.rB.r=3r=4C.r≤4 D.r=3r≤4

【答案】D

【解析】

此题注意两种情况:(1)圆与AB相切时;(2)点A在圆内部,点B在圆上或圆外时.根据勾股定理以及直角三角形的面积计算出其斜边上的高,再根据位置关系与数量之间的联系进行求解.

如图,根据勾股定理求得AB=5


BCAC
∴以C为圆心,r为半径所作的圆与斜边AB只有一个公共点.
分两种情况:
1)圆与AB相切时,即r=CD=3×4÷5=
2)点A在圆内部,点B在圆上或圆外时,此时ACr≤BC,即3r≤4
r3r≤4
故选:D

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,则____________

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A. 2B. C. D. 3

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