【题目】如图,在△ABC中,∠ACB=90°,点D是AB上一点,以BD为直径的⊙O和AC相切于点P.
(1)求证:BP平分∠ABC;
(2)若PC=1,AP=3,求BC的长.
【答案】(1)证明见解析;(2).
【解析】试题分析:(1)连接OP,首先证明OP∥BC,推出∠OPB=∠PBC,由OP=OB,推出∠OPB=∠OBP,由此推出∠PBC=∠OBP;
(2)作PH⊥AB于H.首先证明PC=PH=1,在Rt△APH中,求出AH,由△APH∽△ABC,求出AB、BH,由Rt△PBC≌Rt△PBH,推出BC=BH即可解决问题.
试题解析:
(1)连接OP,
∵AC是⊙O的切线,
∴OP⊥AC,
∴∠APO=∠ACB=90°,
∴OP∥BC,
∴∠OPB=∠PBC,
∵OP=OB,
∴∠OPB=∠OBP,
∴∠PBC=∠OBP,
∴BP平分∠ABC;
(2)作PH⊥AB于H.则∠AHP=∠BHP=∠ACB=90°,
又∵∠PBC=∠OBP,PB=PB,
∴△PBC≌△PBH ,
∴PC=PH=1,BC=BH,
在Rt△APH中,AH=,
在Rt△ACB中,AC2+BC2=AB2
∴(AP+PC)2+BC2=(AH+HB)2,
即42+BC2=(+BC)2,
解得.
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【题目】如图,在矩形 ABCD 中,对角线 BD 的垂直平分线 MN 与 AD 相交于点 M ,与 BD 相交于点 N ,连接 BM 、 DN .
(1)求证: BN DM ;
(2)若 AB 4 , AD 8,求 MD 的长.
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【题目】如图,△BAD是由△BEC在平面内绕点B旋转60°而得,且AB⊥BC,BE=CE,连接DE.
(1)求证:△BDE≌△BCE;
(2)试判断四边形ABED的形状,并说明理由.
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【题目】如图,过点A(4,5)分别作x轴、y轴的平行线,交直线y=﹣x+6于B、C两点,若函数y=(x>0)的图象△ABC的边有公共点,则k的取值范围是( )
A. 5≤k≤20 B. 8≤k≤20 C. 5≤k≤8 D. 9≤k≤20
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【题目】某服装厂生产一种夹克和T恤,夹克每件定价180元,T恤每件定价60元,厂家在开展促销活动期间,向顾客提供了两种优惠方案:①买一件夹克送一件T恤;②夹克和T恤都按定价的80%付款;现在某客户要到该厂购买夹克30件,T恤件(>).
(1)若该客户按方案①购买付款 元(用含的式子表示);若该客户按方案②购买付款 元(用含的式子表示).
(2)当时,通过计算说明方案①、方案②哪种方案购买较为合算?
(3)当时,你能给出更为省钱的购买方案吗?试写出你的购买方法.
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【题目】先阅读下列的解题过程,然后回答下列问题.
例:解绝对值方程:.
解:讨论:①当时,原方程可化为,它的解是;
②当时,原方程可化为,它的解是.
原方程的解为或.
(1)依例题的解法,方程算的解是_______;
(2)尝试解绝对值方程:;
(3)在理解绝对值方程解法的基础上,解方程:.
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【题目】下图是某汽车行驶的路程与时间(分钟)的函数关系图.
观察图中所提供的信息,解答下列问题:
(1)汽车在前分钟内的平均速度是 .
(2)汽车在中途停了多长时间?
(3)当时,求与的函数关系式
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【题目】观察下面三行数:
﹣2,4,﹣8,16,﹣32,64 …①
0,6,﹣6,18,﹣30,66…②
﹣1,2,﹣4,8,﹣16,32…③
(1)第①、②、③行第n个数分别为 ; ; .
(2)取每行数的第九个数,计算这三个数的和.
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