Question

12．如图，一架梯子斜靠在墙上，梯子与地面的夹角为a（a=∠BCA），当梯顶下滑1m时，这架梯子与地面的夹角为b（b=∠DEA，A、C、E三点在一条直线上），求梯子的长．
（参考数据：sina=$\frac{4}{5}$，cosa=$\frac{3}{5}$，tana=$\frac{4}{3}$；sinb=$\frac{3}{5}$，cosb=$\frac{4}{5}$，tanb=$\frac{3}{4}$）

Answer 1

分析 设梯子的长度为x．通过解直角△ADE求得线段AD的长度；通过解直角△ABC得到线段AB的长度；然后结合AB-AD=1列出方程，通过解方程求得x的值．

解答 解：在直角△ADE中，∠DEA=b，DE=x，则AD=sinb•x=$\frac{3}{5}$x．
在直角△ABC中，∠ACB=a，BC=x，则AB=sina•x=$\frac{4}{5}$x．
依题意得：$\frac{4}{5}$x-$\frac{3}{5}$x=1，
解得x=5．
答：梯子的长度为5m．

点评 本题考查了解直角三角形的应用．主要是正弦概念及运算，关键把实际问题转化为数学问题加以计算．