【题目】在菱形ABCD中,记∠ABC=∠α(0°<∠α<90°),菱形的面积记作S,菱形的周长记作C,若AD=2,则( )
A. C与∠α的大小有关
B. 当∠α=45°时,S=
C. A,B,C,D四个点可以在同一个圆上
D. S随∠α的增大而增大
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【题目】直角三角形纸片ABC中,∠ACB=90°,AC≤BC,如图,将纸片沿某条直线折叠,使点A落在直角边BC上,记落点为D,设折痕与AB、AC边分别交于点E、F.
(1)如果∠AFE=65°,求∠CDF的度数;
(2)若折叠后的△CDF与△BDE均为等腰三角形,那么纸片中∠B的度数是多少?写出你的计算过程,并画出符合条件的折叠后的图形.
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【题目】如图,BD是△ABC的角平分线,过点D作DE∥BC交AB于点E,DF∥AB交BC于点F.
(1)求证:四边形BEDF为菱形;
(2)如果∠A=90°,∠C=30°,BD=12,求菱形BEDF的面积.
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【题目】有一个二次函数的图象,三位同学分别说出了它的一些特点:
甲:对称轴为直线x=4
乙:与x轴两个交点的横坐标都是整数.
丙:与y轴交点的纵坐标也是整数,且以这三个点为顶点的三角形面积为3.请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式__________________.
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【题目】抛物线上部分点的横坐标,纵坐标的对应值如下表:
… | … | ||||||
… | … |
根据上表填空:
①抛物线与轴的交点坐标是________和________;
②抛物线经过点,________;
③在对称轴右侧,随增大而________;
试确定抛物线的解析式.
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【题目】如图,在菱形ABCD中,E、F分别是AB、BC边的中点,EP⊥CD于点P,∠BAD=110°,则∠FPC的度数是( )
A. 35° B. 45° C. 50° D. 55°
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【题目】在平面直角坐标系中,我们把横、纵坐标均为整数的点叫做整点.已知反比例函数y=(m<0)与y=x2﹣4在第四象限内围成的封闭图形(包括边界)内的整点的个数为2,则实数m的取值范围为__.
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【题目】如图,正方形ABCD的边长为1,AB、AD上各有一点P、Q,△APQ的周长为2,求∠PCQ.
为了解决这个问题,我们在正方形外以BC和AB延长线为边作△CBE,使得△CBE≌△CDQ(如图)
(1)△CBE可以看成由△CDQ怎样运动变化得到的?
(2)图中PQ与PE的长度有什么关系?为什么?
(3)请用(2)的结论证明△PCQ≌△PCE;
(4)根据以上三个问题的启发,求∠PCQ的度数.
(5)对于题目中的点Q,若Q恰好是AD的中点,求BP的长.
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