Question

7．已知x²+y²=5，xy=1，求x²-y²的值．

Answer 1

分析 由题意可知（x+y）²=7，（x-y）²=3，从而可求得x+y与x-y的值，依据平方差公式可知x²-y²=（x+y）（x-y）最后代入求值即可．

解答 解：∵x²+y²=5，xy=1，
∴x²+2xy+y²=7，即：（x+y）²=7．
∴x+y=$±\sqrt{7}$．
∵x²+y²=5，xy=1，
∴x²-2xy+y²=3，即：（x-y）²=3．
∴x-y=$±\sqrt{3}$．
∴x²-y²=（x+y）（x-y）=$±\sqrt{21}$..

点评 本题主要考查的是平方差公式、完全平方公式的应用，熟练掌握平方差公式和完全平方公式是解题的关键．