【题目】如图,直线AB交x轴于点,交y轴与点,直线轴正半轴于点M,交线段AB于点C,,连接DA,.
求点D的坐标及过O、D、B三点的抛物线的解析式;
若点P是线段MB上一动点,过点P作x轴的垂线,交AB于点F,交上问中的抛物线于点E.
连接请求出满足四边形DCEF为平行四边形的点P的坐标;
连接CE,是否存在点P,使与相似?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
【答案】②存在或.
【解析】
(1)先求出点D的坐标,再把、、,代入,即可求出过O、D、B三点的抛物线的解析式;
(2)①先求出AB所在的直线解析式,利用列出方程求解即可;
②存在;设,由于对顶角,故当与相似时,分为:,两种情况,根据等腰直角三角形的性质求P点坐标即可.
,
,
,
,
,
设抛物线的解析式为,
把、、,代入得,
解得,
过O、D、B三点的抛物线的解析式为;
(2)①,,
所在的直线解析式为,
∵C点横坐标为2,
∴C点坐标为(2,2),
,
则当时,满足四边形DCEF为平行四边形,
设点,
的纵坐标为,E的纵坐标为,
,
解得舍去或,
;
②存在;
过O、D、B三点的抛物线的解析式为,
由①得,设,
,,
1.当时如图,与相似,
过C点作,
∵OA=OB,
∴∠OBA=45°,
∴、、为等腰直角三角形,
则,
将代入抛物线中,得,
解得或,
故P点坐标为;
2.当时如图,
此时,,为等腰直角三角形,
则,
将代入抛物线中,得,
解得舍去或,
故P点坐标为.
故答案为或.
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【题目】已知抛物线y1=x2与直线y2=-x+3相交于A,B两点.
(1)求这两个交点的坐标;
(2)点O的坐标是原点,求△AOB的面积;
(3)直接写出当y1<y2时,x的取值范围.
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【题目】如图AD是△ABC的角平分线,DF⊥AB,垂足为F,如图DE=DG,△ADG和△AED的面积分别为50和38,则△EDF的面积( )
A.6B.12C.8D.3
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【题目】△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.
(1)作出△ABC关于轴对称的△A1B1C1,并写出△A1B1C1各顶点的坐标;
(2)将△ABC向右平移6个单位,作出平移后的△A2B2C2,并写出△A2B2C2各顶点的坐标;
(3)观察△A1B1C和△A2B2C2,它们是否关于某直线对称?若是,请用实线条画出对称轴。
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【题目】对于一次函数,下列结论错误的是( )
A.函数的图象与轴的交点坐标是
B.函数值随自变量的增大而减小
C.函数的图象不经过第三象限
D.函数的图象向下平移个单位长度得到的图象
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【题目】已知一次函数y=(6+3m)x+(n-4).
(1)m为何值时,y随x的增大而减小.
(2)m,n分别为何值时,函数的图象经过原点?
(3)m,n分别为何值时,函数的图象与y=3x+2平行,且与y轴的交点在x轴的下方?
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点P为AC边上的一点,将线段AP绕点A顺时针方向旋转(点P对应点P′),当AP旋转至AP′⊥AB时,点B、P、P′恰好在同一直线上,此时作P′E⊥AC于点E.
(1)求证:∠CBP=∠ABP;
(2)求证:AE=CP;
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【题目】如图,二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A(3,0),B(﹣1,0),与y轴交于点C.若点P,Q同时从A点出发,都以每秒1个单位长度的速度分别沿AB,AC边运动,其中一点到达端点时,另一点也随之停止运动.
(1)求该二次函数的解析式及点C的坐标;
(2)当点P运动到B点时,点Q停止运动,这时,在x轴上是否存在点E,使得以A,E,Q为顶点的三角形为以AQ为腰的等腰三角形?若存在,请求出E点坐标;若不存在,请说明理由.
(3)在AC段的抛物线上有一点R到直线AC的距离最大,请直接写出点R的坐标.
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