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【题目】如图,直线ABx轴于点,交y轴与点,直线轴正半轴于点M,交线段AB于点C,,连接DA,

求点D的坐标及过O、D、B三点的抛物线的解析式;

若点P是线段MB上一动点,过点Px轴的垂线,交AB于点F,交上问中的抛物线于点E.

连接请求出满足四边形DCEF为平行四边形的点P的坐标;

连接CE,是否存在点P,使相似?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.

【答案】②存在.

【解析】

(1)先求出点D的坐标,再把,代入,即可求出过ODB三点的抛物线的解析式;

(2)①先求出AB所在的直线解析式,利用列出方程求解即可

存在由于对顶角,故当相似时,分为:两种情况,根据等腰直角三角形的性质求P点坐标即可

设抛物线的解析式为

,代入得

解得

ODB三点的抛物线的解析式为

(2)①

所在的直线解析式为

C点横坐标为2,

C点坐标为(2,2),

则当时,满足四边形DCEF为平行四边形,

设点

的纵坐标为E的纵坐标为

解得舍去

②存在;

ODB三点的抛物线的解析式为

,设

1.如图相似,

C点作

OA=OB

∴∠OBA=45°,

为等腰直角三角形,

代入抛物线中,得

解得

P点坐标为

2.如图

此时,为等腰直角三角形,

代入抛物线中,得

解得舍去

P点坐标为.

故答案为

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2)求证:AE=CP

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(3)在AC段的抛物线上有一点R到直线AC的距离最大,请直接写出点R的坐标.

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