【题目】如图，在△ABF中，BE⊥AF垂足为E，AD∥BC，且AF平分∠DAB，求证：（1）FC=AD；（2）AB=BC+AD．
【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.
【解析】
（1）根据平行线性质得到∠DAF=∠F，根据角平分线定义得到∠BAF=∠DAF，进而得到∠F=∠BAF，根据等角对等边得到AB=BF，根据等腰三角形三线合一得到AE=EF，利用ASA证得ADE≌△FCE，即可得证；
（2）由（1）中三角形全等可知AB=BF，AD=FC，利用等量代换即可解决问题.
（1）证明：∵AD∥BC
∴∠DAF=∠F
∵AF平分∠DAB
∴∠BAF=∠DAF
∴∠F=∠BAF
∴AB=BF
又 ∵BE⊥AF
∴AE=EF
在△ADE和△FCE中
∴△ADE≌△FCE(ASA）
∴FC=AD
（2）证明：∵AB=BF AD=FC
又∵BF=BC+CF
∴AB=BC+AD
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【题目】如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D.E分别在AB.BC上，∠EAD=∠EDA，点F为DE的延长线与AC的延长线的交点.
（1）求证：DE=EF．
（2）判断BD和CF的数量关系，并说明理由．
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【题目】某中学初三年级的同学参加了一项节能的社会调查活动，为了了解家庭用电的情况，他们随即调查了某地50个家庭一年中生活用电的电费支出情况，并绘制了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图（费用取整数，单位：元）．
分组/元 | 频 数 | 频 率 |
1000＜x＜1200 | 3 | 0.060 |
1200＜x＜1400 | 12 | 0.240 |
1400＜x＜1600 | 18 | 0.360 |
1600＜x＜1800 | a | 0.200 |
1800＜x＜2000 | 5 | b |
2000＜x＜2200 | 2 | 0.040 |
合计 | 50 | 1.000 |
请你根据以上提供的信息，解答下列问题：
（1）补全频数分布表a= ，b= ，和频数分布直方图；
（2）这50个家庭电费支出的中位数落在哪个组内？
（3）若该地区有3万个家庭，请你估计该地区有多少个一年电费支出低于1400元的家庭？
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【题目】如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D．
（1）求证：△ADC≌△CEB．
（2）AD=5cm，DE=3cm，求BE的长度．
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【题目】如图，抛物线
经过
，
两点，与y轴交于点C，连接AB，AC，BC．
求抛物线的表达式；
求证：AB平分
；
抛物线的对称轴上是否存在点M，使得
是以AB为直角边的直角三角形，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
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【题目】已知如图，以
的AC边为直径作
交斜边AB于点E，连接EO并延长交BC的延长线于点D，作
交BC于点F，连接EF．
求证：
求证：EF是的切线；
若的半径为3，
，求AD的长．
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【题目】抛物线
经过点
和点
．
求该抛物线所对应的函数解析式；
该抛物线与直线
相交于C、D两点，点P是抛物线上的动点且位于x轴下方，直线
轴，分别与x轴和直线CD交于点M、N．
连结PC、PD，如图1，在点P运动过程中，
的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，说明理由；
连结PB，过点C作
，垂足为点Q，如图2，是否存在点P，使得
与
相似？若存在，求出满足条件的点P的坐标；若不存在，说明理由．
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【题目】如图，直线AB交x轴于点
，交y轴与点
，直线
轴正半轴于点M，交线段AB于点C，
，连接DA，
．
求点D的坐标及过O、D、B三点的抛物线的解析式；
若点P是线段MB上一动点，过点P作x轴的垂线，交AB于点F，交上问中的抛物线于点E．
连接
请求出满足四边形DCEF为平行四边形的点P的坐标；
连接CE，是否存在点P，使
与
相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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【题目】如图，四边形ABCD中，∠BAD=110°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN周长最小，此时∠MAN的度数为_________°.
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