【题目】已知一次函数y=(6+3m)x+(n-4).
(1)m为何值时,y随x的增大而减小.
(2)m,n分别为何值时,函数的图象经过原点?
(3)m,n分别为何值时,函数的图象与y=3x+2平行,且与y轴的交点在x轴的下方?
【答案】(1) m<-2时,y随x的增大而减小;(2)m ≠-2,n=4;(3)m=-1,n<4.
【解析】
(1)对于一次函数,y随x的增大而减小则k<0,即6+3m<0;
(2)函数的图象经过原点,把(0,0)代入解析式即可;
(3)对于一次函数与其他直线平行时k相等,与y轴的交点在x轴的下方则是b<0;
解:(1)∵y随x的增大而减小,
∴6+3m<0,
解得:m<-2.
答:当m<-2时,y随x的增大而减小.
(2)∵一次函数的图象经过原点, ∴m ≠-2,n-4=0,
答:当m ≠-2,n=4时,一次函数的图象经过原点.
(3)∵函数的图象与y=3x+2平行,且与y轴的交点在x轴的下方,
∴6+3m=3,且n-4<0, 解得:m=-1,n<4.
答:当m=-1.n<4时,函数的图象与y=3x+2平行,且与y轴的交点在x轴的下方.
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【题目】某中学初三年级的同学参加了一项节能的社会调查活动,为了了解家庭用电的情况,他们随即调查了某地50个家庭一年中生活用电的电费支出情况,并绘制了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图(费用取整数,单位:元).
分组/元 | 频 数 | 频 率 |
1000<x<1200 | 3 | 0.060 |
1200<x<1400 | 12 | 0.240 |
1400<x<1600 | 18 | 0.360 |
1600<x<1800 | a | 0.200 |
1800<x<2000 | 5 | b |
2000<x<2200 | 2 | 0.040 |
合计 | 50 | 1.000 |
请你根据以上提供的信息,解答下列问题:
(1)补全频数分布表a= ,b= ,和频数分布直方图;
(2)这50个家庭电费支出的中位数落在哪个组内?
(3)若该地区有3万个家庭,请你估计该地区有多少个一年电费支出低于1400元的家庭?
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【题目】抛物线经过点和点.
求该抛物线所对应的函数解析式;
该抛物线与直线相交于C、D两点,点P是抛物线上的动点且位于x轴下方,直线轴,分别与x轴和直线CD交于点M、N.
连结PC、PD,如图1,在点P运动过程中,的面积是否存在最大值?若存在,求出这个最大值;若不存在,说明理由;
连结PB,过点C作,垂足为点Q,如图2,是否存在点P,使得与相似?若存在,求出满足条件的点P的坐标;若不存在,说明理由.
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【题目】如图,直线AB交x轴于点,交y轴与点,直线轴正半轴于点M,交线段AB于点C,,连接DA,.
求点D的坐标及过O、D、B三点的抛物线的解析式;
若点P是线段MB上一动点,过点P作x轴的垂线,交AB于点F,交上问中的抛物线于点E.
连接请求出满足四边形DCEF为平行四边形的点P的坐标;
连接CE,是否存在点P,使与相似?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】甲、乙两车从A地出发,沿同一路线驶向B地.甲车先出发匀速驶向B地,40min后,乙车出发,匀速行驶一段时间后,在途中的货站装货耗时半小时.由于满载货物,为了行驶安全,速度减少了50km/h,结果与甲车同时到达B地.甲乙两车距A地的路程y(km)与乙车行驶时间x(h)之间的函数图象如图所示,则下列说法中正确的有( )
①;②甲的速度是60km/h;③乙出发80min追上甲;④乙刚到达货站时,甲距B地180km.
A.4个B.3个C.2个D.1个
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【题目】已知反比例函数,(k为常数,k≠1).
(1)若点A(1,2)在这个函数的图象上,求k的值;
(2)若在这个函数图象的每一分支上,y随x的增大而增大,求k的取值范围;
(3)若k=13,试判断点B(3,4),C(2,5)是否在这个函数的图象上,并说明理由.
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【题目】如图在三角形纸片ABC中,已知∠ABC=90,AC=5,BC=4,过点A作直线l平行于BC,折叠三角形纸片ABC,使直角顶点B落在直线l上的点P处,折痕为MN,当点P在直线l上移动时,折痕的端点M、N也随之移动,若限定端点M、N分别在AB、BC边上(包括端点)移动,则线段AP长度的最大值与最小值的差为________________.
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【题目】如图,四边形ABCD中,∠BAD=110°,∠B=∠D=90°,在BC、CD上分别找一点M、N,使△AMN周长最小,此时∠MAN的度数为_________°.
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【题目】如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,BE⊥CE于E,AD⊥CE于D.
(1)求证:△ADC≌△CEB.
(2)AD=5cm,DE=3cm,求BE的长度.
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