Question

【题目】已知：如图所示．在△ABC中，∠B=90°，AB=5cm，BC=7cm．点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，当其中一点达到终点后，另外一点也随之停止运动．

（1）如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于4cm2？

（2）如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，PQ的长度等于5cm？

（3）在（1）中，△PQB的面积能否等于7cm2？说明理由．

Answer 1

【答案】（1）1；（2）2；（3）不能．

【解析】

（1）设P、Q分别从A、B两点出发，x秒后，AP=xcm，PB=（5-x）cm，BQ=2xcm则△PBQ的面积等于×2x（5-x），令该式等于4，列出方程求出符合题意的解；

（2）利用勾股定理列出方程求解即可；

（3）看△PBQ的面积能否等于7cm2，只需令×2x（5-x）=7，化简该方程后，判断该方程的△与0的关系，大于或等于0则可以，否则不可以．

设t秒后，则：AP=tcm，BP=（5﹣t）cm；BQ=2tcm．

（1）S△PBQ=BP×BQ，即，解得：t=1或4．（t=4秒不合题意，舍去）

故：1秒后，△PBQ的面积等于4cm2．

（2）PQ=5，则PQ2=25=BP2+BQ2，即25=（5﹣t）2+（2t）2，t=0（舍）或2．

故2秒后，PQ的长度为5cm．

（3）令S△PQB=7，即：BP×=7，，整理得：t2﹣5t+7=0．

由于b2﹣4ac=25﹣28=﹣3＜0，则方程没有实数根．

所以，在（1）中，△PQB的面积不等于7cm2．