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【题目】P是正方形ABCDAB上一点(不与AB重合),连接PD并将线段PD绕点P顺时针旋转90°,得到线段PE,连接BE,则∠CBE等于

【答案】45°

【解析】

试题在AD上取一点F,使DF=BP,连接PF,由正方形的性质就可以得出△DFP≌△PBE,就可以得出∠DFP=∠PBE,根据AP=AF就可以得出∠DFP的值,就可以求出∠CBE的值.

解:在AD上取一点F,使DF=BP,连接PF

四边形ABCD是正方形,

∴AD=AB∠A=∠ABC=90°

∴ADDF=ABBP∠ADP+∠APD=90°

∴AF=AP

∴∠AFP=∠APF=45°

∴∠DFP=135°

∵∠DPE=90°

∴∠APD+∠BPE=90°

∴∠ADP=∠BPE

△DFP△PBE中,

∴△DFP≌△PBESAS),

∴∠DFP=∠PBE

∴∠PBE=135°

∴∠EBC=135°90°=45°

故答案为:45°

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【题目】张老师给爱好学习的的小军和小俊提出这样一个问题:如图(1),在△ABC中,ABAC,点P为边BC上的任一点,过点PPDABPEAC,垂足分别为DE,过点CCFAB,垂足为F.求证:PDPECF

小军的证明思路是:如图(2),连接AP,由△ABP与△ACP面积之和等于△ABC的面积可以证得:PDPECF

老师表扬了小军,并且告诉小军和小俊:在求解平面几何问题的时候,根据有关几何量与涉及的有关图形面积之间的内在联系,用面积或面积之间的关系表示有关线段间的关系,从而把要论证的线段之间的关系转化为面积的关系,并通过图形面积的等积变换对所论问题来进行求解的方法,这种方法称为“面积法”.

请你使用“面积法”解决下列问题:

1RtABC两条直角边长为34,则它的内切圆半径为

2)如图(3),△ABCAB=15BC=14AC=13ADBC边上的高.AD长及△ABC的内切圆的半径;

3)如图(4),在四边形ABCD中,⊙O1与⊙O2分别为△ABD与△BCD的内切圆,⊙O1与△ABD切点分别为EFG,设它们的半径分别为r1r2,若∠ADB=90°,AE=8BC+CD=20SDBC=36r2=2,求r1的值.

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1)如果PQ分别从AB同时出发,那么几秒后,△PBQ的面积等于4cm2

2)如果PQ分别从AB同时出发,那么几秒后,PQ的长度等于5cm

3)在(1)中,△PQB的面积能否等于7cm2?说明理由.

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【题目】问题情境:如图1,在正方形ABCD中,E为边BC上一点(不与点BC重合),垂直于AE的一条直线MN分别交ABAECD于点MPN.判断线段DNMBEC之间的数量关系,并说明理由.

问题探究:在问题情境的基础上,

1)如图2,若垂足P恰好为AE的中点,连接BD,交MN于点Q,连接EQ,并延长交边AD于点F.求∠AEF的度数;

2)如图3,当垂足P在正方形ABCD的对角线BD上时,连接AN,将APN沿着AN翻折,点P落在点P'处.若正方形ABCD的边长为4 AD的中点为S,求P'S的最小值.

问题拓展:如图4,在边长为4的正方形ABCD中,点MN分别为边ABCD上的点,将正方形ABCD沿着MN翻折,使得BC的对应边B'C'恰好经过点AC'NAD于点F.分别过点AFAGMNFHMN,垂足分别为GH.若AG,请直接写出FH的长.

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【题目】下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律组成的,请根据排列规律完成下列问题:

1)填写下表:

图形序号

菱形个数

3

7

______

______

2)根据表中规律猜想,n中菱形的个数用含n的式子表示,不用说理

3)是否存在一个图形恰好由91个菱形组成?若存在,求出图形的序号;若不存在,说明理由.

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1)如图1,当点D在⊙O上时,请你仅用无刻度的直尺在AB上取点P,使DPABP

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