Question

【题目】如图，点A（1，2）在反比例函数上，B为反比例函数图象上一点，不与A重合，当以OB为直径的圆经过A点，点B的坐标为___________．

Answer 1

【答案】（4,0.5）

【解析】

将点A（1，2）代入，求得反比例函数解析式为，设点B ，连接AB，过点A作x轴的平行线，交y轴于点C，过点B作y轴的平行线，交直线AC于点D，则∠OCA=∠D=90°，根据OB为圆的直径，∠OAB=90°，容易得到△AOC∽△BAD，所以有，即： ，化简求值即可．

解：将点A（1，2）代入，得：，

则反比例函数解析式为，

设点B

如图，连接AB，过点A作x轴的平行线，交y轴于点C，过点B作y轴的平行线，交直线AC于点D，

则∠OCA=∠D=90°，
∴∠AOC+∠OAC=90°，
∵OB为圆的直径，
∴∠OAB=90°，
∴∠OAC+∠BAD=90°，
∴∠AOC=∠BAD，
则△AOC∽△BAD，

∴，即： ，

解得：m=1（舍）或m=4，
则点B点坐标为：（4，0.5）．