Question

【题目】如图，函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）经过点（﹣1，0）、（m，0），且1＜m＜2，下列结论：①abc＞0；②0＜＜；③若点A（﹣3，y1），B（3，y2）在抛物线上，则y1＜y2；④a（m﹣1）+b＝0．其中结论正确的有（　　）个．

A. 4B. 3C. 2D. 1

Answer 1

【答案】B

【解析】

根据题意画出抛物线的大致图象，利用函数图象，由抛物线开口方向得a>0，由抛物线的对称轴位置得b<0，由抛物线与y轴的交点位置得c<0，于是可对①进行判断；由于抛物线过点（-1，0）和（m，0），且1<m<2，根据抛物线的对称性和对称轴方程得到

0，则可对②进行判断；利用点A（-3，y1）和点B（3，y2）到对称轴的距离的大小可对进行判断；根据抛物线上点的坐标特征得a-b+c=0，am2+bm+c=0，两式相减得am2-a+bm+b=0，然后把等式左边分解后即可得到a（m-1）+b=0，则可对@进行判断；

解：∵抛物线开口向上，

∴a＞0，

∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，

∴b＜0，

∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，

∴c＜0，

∴abc＞0，

∴①的结论正确；

∵抛物线过点（﹣1，0）和（m，0），且1＜m＜2，

∴ ，故②的结论正确；

∵点A（﹣3，y1）到对称轴的距离比点B（3，y2）到对称轴的距离远，

∴y1＞y2，

∴③的结论错误；

∵抛物线过点（﹣1，0），（m，0），

∴a﹣b+c＝0，am2+bm+c＝0，

∴am2﹣a+bm+b＝0，

a（m+1）（m﹣1）+b（m+1）＝0，

∴a（m﹣1）+b＝0，

∴④的结论正确；